S 51. Das Princip der virtuellen Geschwindigkeiten. 393
inderlichen materiellen Systems bleibt bestehen, auch wenn man
Jlasselbe erstarrt sich denkt.
285. Nachträglicher Beweis des Satzes von der Verschieb-
barkeit einer Kraft in einem starren Körper. Um die Zusammen-
setzung der Kräfte an einem starren Körper bewerkstelligen zu
zönnen, bedurften wir ausser des Satzes vom Parallelogramm
der Kräfte auch noch des Satzes von der Verschiebbar-
zeit einer Kraft in ihrer Wirkungslinie. Diesen Satz haben
wir in 8 4 zunächst als Axiom aufgestellt. Jetzt sind wir aber
in den Stand gesetzt, diesen Satz zu beweisen und ihn damit
als eine Folgerung aus den allgemeinen Grundprincipien der
Dynamik zu kennzeichnen.
Zum Beweis des Satzes betrachten wir einen starren Kör-
jer, welcher in den Punkten 4,, 4,, 4, von den Kräften P,,
P,, P, angegriffen, jedoch nicht im Gleichgewicht sei. Um nun
Jas Gleichgewicht herbeizuführen, bringen wir, dem d’Alem-
bert’schen Princeip gemäss, an sämmtlichen materiellen Punk-
;en des Körpers die betreffenden "Trägheitskräfte T' als Ergän-
zungskräfte an. Des weiteren nehmen wir in einem auf der
Wirkungslinie der Kraft P, gelegenen Punkte B, des starren
Körpers zwei einander und der Kraft P, gleiche, direkt entgegen-
yesetzte Kräfte P',=P, und P”=P, an, von welchen die eine,
P’_, dieselbe Richtung wie P, habe, die andere, P”,, die ent-
yegengesetzte Richtung von P,. Durch diese beiden, für sich im
Gleichgewicht befindlichen Kräfte P', und P", wird der durch
lie Trägheitskräfte T hergestellte Gleichgewichtszustand des starren
Körpers nicht gestört, es muss daher nach dem Prineip der vir-
mellen Geschwindigkeiten die Summe der Arbeiten der Kräfte
P., P,, Pa, P',, P", und der Kräfte T stets gleich Null sein für
beliebige, mit der Bewegung des ganzen Körpers verträgliche
Verschiebungen der materiellen Punkte.
Nun liefern aber die beiden gleichen, in einer und derselben
Jeraden A4,B, in den Punkten 4, beziehungsweise 5, entgegen-
yesetzt wirkenden Kräfte P, und P"”, mit Rücksicht darauf, dass
bei der Starrheit des Körpers der Abstand 4, 5, sich nicht ändert,
nach No, 280 eine Arbeitssumme gleich Null, daher ergiebt sich
auch die Summe der virtuellen Arbeiten der Kräfte P',, P,, Pr
and der Kräfte T gleich Null, woraus hervorgeht, dass die Kräfte
P'., Po, Pa und T am starren Körper im Gleichgewicht sind. Vorher
waren es die Kräfte P,, P„, P, und 7. Die in EB, angreifende Kraft
P', hat somit dieselbe kinetische Wirkung wie die in 4, wirkende
Kraft P,, oder mit anderen Worten: Man darf die Kraft P,
