394 Die Grundlehren der Kinetik materieller Systeme.
in ihrer Wirkungslinie am starren Körper beliebig ver-
schieben, ohne dass dadurch der Bewegungszustand des
Körpers ein anderer würde.
286. Herleitung der früher in der Statik aufgestellten sechs
Gleichgewichtsbedingungen für einen freien starren Körper, aus
dem Princip der virtuellen Geschwindigkeiten. In No. 260 haben
wir gesehen, dass die allgemeinste Elementarbewegung eines starren
Körpers eine Schraubenbewegung um die sogenannte Mo-
mentanachse ist, ebenso fanden wir, dass sich durch Zusammen-
setzung einer Rotation mit einer Translation, deren Richtung nicht
senkrecht steht auf der Rotationsachse, eine Schraubenbewegung
ergiebt. Zieht man daher durch den beliebig angenommenen Ursprung
O eines rechtwinkligen Koordinatensystems zwei Strahlen OM und
ON, von welchen OM die Achse angebe, um welche sich ein starrer
Körper mit der Winkelgeschwindigkeit @ drehe, und ON die Rich-
tung, in welcher der starre Körper gleichzeitig eine Translation mit
der Geschwindigkeit v ausführe, so erhält man durch Zusammen-
setzung dieser beiden Bewegungen mit Rücksicht darauf, dass die
Strahlen OM und ON, sowie die Geschwindigkeiten w und v ganz
veliebig angenommen wurden, eine beliebige Elementarbewegung
des starren Körpers zum Ausdruck gebracht. Statt der Drehung
am die Achse OM mit der Winkelgeschwindigkeit w kann man
aber auch Drehungen um die Koordinatenachsen mit den Winkel-
yeschwindigkeiten w,, wy, wz; setzen und ebenso statt der Trans-
lation mit der Geschwindigkeit v drei Translationen nach den
Koordinatenachsen mit den Geschwindigkeiten vx, vy, v-. Somit
stellen diese sechs gleichzeitig erfolgenden Bewegungen des starren
Körpers ebenfalls eine beliebige Elementarbewegung desselben vor.
Nehmen wir einen Punkt
A des starren Körpers an,
dessen Koordinaten x, y, z
und dessen Abstände von
len Koordinatenachsen 0x,
dy;, Oz Seien, so wird dieser
Punkt infolge der erwähn-
ven Elementarbewegung des
Körpers im Zeitelement dt
sine gewisse Verschiebung
AA’= ds erfahren, wobei
dx, dy, dz die Projek-
:jionen von ds auf die Koordinatenachsen bezeichnen. Für diese
Projektionen von ds erhält man nun mit Rücksicht auf Fig. 259
und unter Annahme Dositiver Geschwindigkeiten:
