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Die Grundlehren der Kinetik materieller Systeme.
S. — SS’. P+ SS". .T+ CS
SS — SP SS" T+ SS
SS... PL". TS".
Aus diesen 9 Gleichungen lassen sich aber die 11 unbekann-
ten Kräfte Sy, Say... Sg T und S’ nicht ermitteln. Um nun die
weiter erforderlichen Gleichungen zu erhalten, verfährt man
wie folgt:
Man denkt sich die sämmtlichen Stäbe des gesammten Fach-
werkes ersetzt durch ihre an den Knotenpunkten wirkenden Spann-
kräfte, so dass man ein im Gleichgewicht befindiiches, aus den
Kräften Si...58, P, T, N, S' und W” bestehendes Kräftesystem
arhält, auf das man das Prineip der virtuellen Geschwin-
digkeiten anwendet, wobei als virtuelle Verschiebungen der
Angriffspunkte dieser Kräfte die durch die Formänderung des
Fachwerkes infolge der Belastung P sich ergebenden thatsäch-
lichen Verschiebungen der Knotenpunkte des Fachwerkes an-
yenommen werden. Bezeichnet man jetzt die durch die Spann-
kräfte S hervorgerufenen Aenderungen der Stablängen s je
durch ein der betreffenden ursprünglichen Stablänge s vorgesetz-
;es 4 und die Verschiebung des Angriffspunktes C der Belastung P
ın der Richtung von P mit öp, und berücksichtigt ferner, dass
die Summe der Arbeiten der beiden gleichen und entgegengesetz-
ten, einen und denselben Stab in dessen Enden angreifenden
Spannkräfte S bei der Längenänderung 4s des Stabes und bei
seliebiger Ortsveränderung desselben durch das Produkt S-4As
ausgedrückt ist, so liefert das Princip der virtuellen Ge-
schwindigkeiten, da die Verschiebungen der Angriffspunkte
Jer Kräfte N, T und WW” je =0 sind, für das Fachwerk
— 38S.As— S'.As’ + P.ön=0 -- + (2)
wobei XS-As sich lediglich auf die nothwendigen Stäbe 1—9
bezieht. Wäre nun P==0 und S’==0, so erhielte man aus der
letzten Gleichung
SS. As==0
der auch mit Rücksicht auf die Gleichungen (1), wenn man in
lenselben P=0 und S’==0 setzt:
TS". As ES" As LS As)=0 + (3)
Da aber nach der Elastieitätslehre, wenn F” die Querschnitts-
fläche des Stabes von der Länge s, S die Spannkraft des Stabes
ınd E der Elastieitätsmodul desselben
