3 58. Die theoret. Verwerthung d, Princips d. virtuellen Geschwindigkeiten. 405 
S As S-8 
ne Ee— oder As = 04 + (4) 
30 geht Gleichung (3) über in 
SiS Sat8 Sa 1 S Sa ts 
nm „Di 51 nm Na’ %2 nm 08 °8 1... " ‚Pa °a3__9.. 
SS, Er, | S Er, | Ss ER, | +, EF, 0 (5) 
Nimmt man aber T=0 und P=0 und das Fachwerk nur 
von den beiden treibenden Kräften S’ angegriffen an, so ergiebt 
GHeichung (2) 
38S.4As +8 -4=0 
oder mit Rücksicht auf die Gleichungen (1): 
SS. As + SS’ As + . ‚A SS’ .As +8’: 48’=0, 
woraus S(S", As, +S" As +: +S"; 48, + 48)=0, 
and mit Rücksicht auf Gleichung (4) 
S, 8 SatS Sac89 ı 348 
sn ‚ı mm 2 2 ws m 799 ———— zz — 0 
DO 4 Er, © 2 ER, +56 9 EF, "Er 0 (6) 
Mit Hilfe der Gleichungen (1), (5) und (6) lassen sich jetzt 
die sämmtlichen unbekannten Kräfte, nämlich die 9 Spannkräfte S 
der nothwendigen Stäbe, die Spannkraft S’ des überzähligen 
Stabes, sowie die Komponente T des Auflagerwiderstandes WW" 
and damit 7’ und auch WW" berechnen. 
$ 53. 
Die theoretische Verwerthung des Princips der virtuellen 
Geschwindigkeiten. 
295. Die Lagrange’sche Grundgleichung für die Bewegung 
materieller Systeme. Auch in rein theoretischer Beziehung ist 
die Bedeutung des Prineips der virtuellen Geschwindigkeiten nicht 
zu unterschätzen. Hat ja doch Lagrange seine berühmte ana- 
'ytische Mechanik auf dieses Princip gegründet. In dieser Mecha- 
aik ist als Grundgleichung für die Bewegung eines Systems von 
materiellen Punkten m, welche von den Kräften P, Q, R,.,. an- 
yegriffen werden, angegeben: 
2 2 2 
5 (ES ön + DL öy + Tr 02)m-ZPön-+Qöa-+Rör +. )=0, 
2 2 2 
anter m m ZZ m die Komponenten der Beschleuni-