3 54. Die Bewegung zwangläufiger Körper etc. 411 
lebendige Kraft des ganzen Stabes, wenn ö die Dichte des Stabes 
bezeichnet: 
z=1 £ 
1 ° 1 u’? 1, v* BP 
im [SP derde [30 = 
x=0 0 
1 v2 1 ww? 
30ll nun die Masse m des ganzen Stabes auf einen Punkt A' 
m freien Endquerschnitt reducirt werden. so muss sein, wenn m 
lie gesuchte reducirte Masse, 
1, „2 1 WW? „m 
a ev = aM) WOraus m = 
300. Reducirte Masse eines elastischen geraden Stabes, 
welcher eine Biegung erleidet. Wir wollen für einen in seinen 
Enden A, und 4, unterstützten, in seiner Mitte A’ mit P belaste- 
‚en geraden horizontalen Stab von konstantem Querschnitt /F die 
auf den Angriffspunkt A’ von P reducirte Masse m' bestimmen. 
Bezieht man die Gleichung der Biegungskurve des Stabes 
auf ein rechtwinkliges Koordinatensystem, dessen Ursprung durch 
das Ende A, der Stabachse und dessen -+x-Achse durch die an- 
ränglich gerade Stabachse 4,4, bezeichnet wird, so ergiebt die 
FElastieitätslehre für die Gleichung der Biegungskurve 
PP 7 4 (&) 
= 15EOlT al 
anter x und y die Koordinaten eines beliebigen Punktes 4 der 
Stabachse, unter © das Trägheitsmoment der Querschnittsfläche 
in Beziehung auf die Neutralachse der letzteren, und unter X den 
Mlastieitätsmodul des Stabes verstanden. Damit wird die grösste 
Durchbiegung oder der Biegungspfeil des Stabes: 
FF PB 
 48E0' 
y X 4 (N 
woraus folgt: =38 = 4(% 
Der Quotient 7 ist das Verhältniss des bei der stattfindenden 
Biegung des Stabes von dem Punkte A der Stabachse beschrie- 
benen Weges zu dem Weg des Punktes 4’ der Stabachse. Dem- 
gemäss hat man auch, wenn nur unendlich kleine Durchbiegungen 
df und dy angenommen werden,