8 54. Die Bewegung zwangläufiger Körper etc. 413 
R die Resultante sämmtlicher am Körper wirkenden Kräfte, ein- 
schliesslich der an ihm sich bethätigenden Widerstände, und ein 
zuf der Wirkungslinie von R gelegener Punkt A’ des Körpers 
als Angriffspunkt von R gedacht, so wird der bei 4’ befindliche, 
von R unmittelbar angegriffene materielle Punkt dm des Körpers der 
Kraft R nicht frei folgen können, da er einerseits sich auf einer vor- 
geschriebenen Bahnlinie zu bewegen hat und anderseits auch auf 
dieser sich nicht wie die Kugel in einer Röhre ungehindert bewegen 
kann, indem er ja die übrige Masse des Körpers mit sich ziehen 
muss. Denkt man sich nun an Stelle des gebundenen materiellen 
Punktes dm einen auf der vorgeschriebenen Bahnlinie des 
Punktes A’ beweglichen materiellen Punkt von der Masse m und 
verlangt, dass dieser sich unter Einwirkung der Kraft © ebenso 
bewege, wie der gebundene materielle Punkt dm, dann muss sein, 
wenn © der Winkel von R mit der Bewegungsrichtung des Punk- 
Fa MM 
dv 
Mm — = R cos @, oder mvdv=— Reosm-ds, 
Ss 3 
woraus lmvdu= (z cosgp:ds oder 4}+mv* = (x cos ds. 
Y 
Rcos@-ds ist aber nach dem Satz von der lebendigen Kraft 
J 
aines materiellen Systems gleich der von der Kraft R in der 
Zeit t hervorgerufenen lebendigen Kraft des Körpers. Da nun 
letztere auch ausgedrückt ist durch 4m’v?, unter m’ die auf den 
Angriffspunkt A’ der Resultanten R reducirte Masse des Kör- 
pers verstanden, so hat man 
4+mv? — 41m w?: m = ww. 
Daraus geht hervor, dass man die wirkliche Bewegung des. 
von der Resultanten R angegriffenen Punktes 4’ des zwangläufigen 
Körpers erhält, wenn man an Stelle des durch den Punkt A’ be- 
zeichneten gebundenen materiellen Elementes dm des Körpers 
einen materiellen Punkt von der Kraft ER angegriffen sich denkt, 
welcher, wie die Kugel in einer Röhre, auf der vom Punkte A’ 
ei der Bewegung des Körpers beschriebenen Bahnlinie sich frei 
bewegen kann und eine Masse besitzt gleich der auf den Punkt A’ 
redueirten Masse m’ des Körpers. Die Bewegung dieses auf vor- 
geschriebener Bahnlinie beweglichen materiellen Punktes m’ giebt 
alsdann die wirkliche Bewegung des Punktes 4’ des zwangläufigen 
Körpers an.