3 56. Die Berechnung der Trägheitsmomente, 415
Diese Gleichung ist die Grundgleichung für die Drehung
ä>ines Körpers um eine gegebene Achse. Aus
dw M
/ a6
colgt durch Integration:
t
1
»— = [Ma
worin w, die Winkelgeschwindigkeit zur Zeit 0 oder die anfäng-
liche Winkelgeschwindigkeit angiebt.
Wäre nun M konstant, so zeigte sich die Winkelbeschleu-
d
nigung = ebenfalls konstant, es wäre die Bewegung eine gleich-
förmige beschleunigte Rotation, für welche man hätte:
M
W—0 = Gh woraus mit M=0, w== 04
Durch letzteres ist dann erwiesen, dass bei plötzlichem Auf-
hören der äusseren Kräfte der Körper von diesem Augenblick
an sich mit der erlangten Winkelgeschwindigkeit gleichförmig
weiter umdreht.
SS 56.
Die Berechnung der Trägheitsmomente.
303. Flächenträgheitsmomente. Dieselben spielen, wie wir
wissen, in der Festigkeitslehre eine wichtige Rolle. Multiplicirt
man jedes Element df” einer begrenzten ebenen Fläche F mit
seinem Abstand y von einer beliebigen, in der Ebene der Fläche
yezogenen Achse, so bezeichnet ZdF-y, wofür man auch setzen
kann F-y,, unter yo den Abstand des Schwerpunktes der Fläche
von der Achse verstanden, das Moment ersten Grades der
FMäche F in Beziehung auf die angenommene Achse. Multiplieirt
man dagegen die Flächenelemente je mit den Quadraten ihrer
Abstände y von der Achse und bildet ZdF-y?= OÖ, so nennt
Masse sagte, durch die Trägheit des Körpers erhalten wird, ergiebt: sich bei
äiner Drehung des Körpers die Winkelbeschleunigung nn mittels Division des
Momentes der bewegenden Kraft durch das „Moment der Trägheit“ des
Körpers.