8 56. Die Berechnung der Trägheitsmomente. 417 
der Summe, beziehungsweise Differenz der Trägheits- 
momente der einzelnen Flächen bezogen auf dieselbe 
Achse. 
[st © das Trägheitsmoment einer Fläche /” bezogen auf eine 
durch ihren Schwerpunkt € gehende Achse und &’ dasjenige auf 
eine zweite, der ersten im Abstand e parallel gezogene Achse 
(Fig. 265), so hat man 
Y= idF. x?= IF +ed= ZdF(x* + 2ex + &) = 
= XdF.x*? + 2eXdFx+e* ZAF. 
Da aber ZdF.x?= 0; ZdF = F=0; YdF=F, ist: 
T=0-+F-e?, 
d.h.: Es ist das Trägheitsmoment einer Fläche bezogen 
auf eine in ihrer Ebene gelegene, aber nicht durch ihren 
Schwerpunkt gehende Achse, gleich dem Trägheits- 
moment der Fläche bezogen auf die parallele Schwer- 
gunktsachse, vermehrt um das Produkt aus der Fläche 
ınd dem Quadrat des Abstandes der beiden Achsen. 
Mit Hilfe der vorstehenden Sätze ist man 
im Stande, die Trägheitsmomente beliebiger 
ebener Flächen zu bestimmen. So ergiebt sich 
a. a. für ein Rechteck von den Seiten @ und 
h als Trägheitsmoment in Bezug auf eine durch 
den Schwerpunkt des Rechtecks parallel der 
Seite a gezogene Achse: 
a 
Gl a.dyıyt = Lad! 
USE 0 
Fir. 265. 
während das Trägheitsmoment in Bezug auf eine der Seite b parallele 
Schwerpunktsachse 
1 
9 = ba. 
A 79 a 
Damit stellt sich dann als polares Trägheitsmoment ©, des 
Rechteceks in Beziehung auf dessen Mittelpunkt heraus: 
1 1 
2.=—= 0, == — ab (a* = F.d*. 
+ ©» 13° (a? + b?) x 
anter F die Rechtecksfläche und unter d die Länge der Dia- 
yonale des Rechtecks verstanden. 
Für eine Kreisfläche vom Halbmesser r erhält man zu- 
nächst als polares Trägheitsmoment: 
Autenrieth. Technische Mechanik. 
a4