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Drehung eines starren Körpers um eine gegebene Achse. 
fr x a 
=r 9 OR 
Da =3ap. 20nrdo):0 Mn 5 
Da aber, wenn © das Trägheitsmoment der Kreisfläche in 
Beziehung auf einen beliebigen Durchmesser, 
OO, rin 
Y —=0+0=26, so ıst Oz 
304. Achsiale Trägheitsmomente von Massen. Auch bei den 
Trägheitsmomenten von Massen kann man setzen, wie schon in 
No. 298 . geschehen ist, 
9 — dm 0 = mr}, 
wobei dann 7, den Trägheitshalbmesser der Gesammtmasse m in 
Bezug auf die gegebene Achse bezeichnet. 
Um das Trägheitsmoment der Masse eines homogenen Kör- 
pers in Beziehung auf irgend eine Achse zu erhalten, nehmen 
wir diese Achse als x-Achse eines rechtwinkligen Koordinaten- 
systems an und zerlegen den Körper durch Ebenen senkrecht zur 
yenannten x- Achse in lauter unendlich dünne Scheiben von der 
Jicke.dx. Ist nun F ein Querschnitt des Körpers senkrecht zur 
x-Achse oder die Basis einer solchen Scheibe und ö die Dichte 
des Körpers, so hat man für das Trägheitsmoment der Scheibe in 
3Zezichung auf die gegebene Achse 
d9,= Zdm o°=XdF-dx-ö.0°=6.de ZdF-0*=6ö-dx O,, 
unter ©, das polare Trägheitsmoment der Querschnittsfläche F 
in Beziehung auf den Durchschnittspunkt der gegebenen Achse und 
der Querschnittsebene verstanden. Damit erhält man dann als 
Trägheitsmoment der Masse des ganzen Körpers 
OO. = 6.2 On da. 
Dass ähnlich wie bei den Flächen, das Trägheitsmoment der 
Summe oder Differenz zweier Massen gleich der Summe, bezw. 
ler Differenz der Trägheitsmomente der einzelnen Massen ist, 
"olgt unmittelbar aus: 
0 — Sdm- 0? 
305. Satz. Das Trägheitsmoment der Masse eines Kör- 
pers in Beziehung auf eine beliebige Achse ist gleich 
lem Trägheitsmoment der Masse bezogen auf die pa- 
rallele Schwerpunktsachse, vermehrt um das Produkt 
aus der ganzen Masse und dem Quadrat des Abstandes 
der beiden Achsen.