8 56. Die Berechnung der Trägheitsmomente. 
and daher für die Halbkugel mit x==0 
A 
EU 
Öön A 4r°n 1. 1 
O.==0 "87 A => MV. 
Das Trägheitsmoment der ganzen 
Kugel in Beziehung auf einen Durch- 
messer ist somif: 
2 2 
O.= mr 
ba 
+Y 
„A x 
and die auf den Kugelhalbmesser 7 
„educirte Masse mw 
‚ 2 
N — EM 
Fig. 269. 
311. Ring. Nehmen wir zunächst einen Ring mit recht- 
3ckigem Querschnitt, denselben sehen wir als Differenz zweier 
Xreisevlinder an. Demgemäss haf man: 
1 - ° 
a, LH m: 20 —(r— a) m 20146 — Sbn8ral(r? + a”) 
_Anb.9rn:6(r? + a?) ==m(r? + 07). 
Handelt es sich um einen 
Ring mit elliptischem Querschnitt, 
30 zerlegen wir den Ring durch 
Ebenen senkrecht zur Momenten- 
achse (z-Achse) in unendlich dünne 
3acheiben und bestimmen das 
Trägheitsmoment einer solchen 
Scheibe, indem wir dieselbe als 
nen Ring von rechteckigem Quer- 
schnitt 2x -dz ansehen, entsprechend 
Aem für einen solchen Ring soeben 
Jefundenen, womit 
10. — 8ö.2x.dz-Iralr? A x?) 
Fie. 270. 
Zwischen x und z besteht aber die Beziehung, wenn a und b 
1a heiden Halbachsen des ellintischen Querschnittes. 
eo b xdx 
Liz ==1, womit di= — 
a2 h2 2 > 
7 a Var — x) 
Damit wird: