8 61. Die Centrifugalkräfte rotirender Körper, 
115 
X =— dm zw — w* dm x = w*.mx 
Y= Sdm- y 0? — w? dm y = w*-Myg; 
wobei zo und yo die Koordinaten des Schwerpunktes der rotiren- 
len Masse m bedeuten. ; 
Um nun auch die Entfernungen z' und 2” der Kräfte X und 
Y von der zy-Ebene des Koordinatensystems zu erhalten, schreiben 
wir die Momentengleichungen um die y- bezw. x-Achse des 
Koordinatensvystems an: 
X.Z — dm x w?.z = w*.Zdm- xz 
Y.Z" — dm y-m?!.z2= w*.Zdm- yZ, 
woraus sich ergiebt 
dm xz*) zz FZdm-y? 
MX} M Ya 
Zur Bestimmung der Lage dieser beiden Kräfte X und Y 
nat man aber noch weiter nöthig, den Abstand y' der Kraft X. 
von der xz-Ebene und den Abstand x’ der Kraft Y von der 
yz-Ebene. Bezüglich des y' liefert die Momentengleichung um 
die z-Achse 
X.y =— Zdm xw!.y = w* dm: xy 
w? Ydm- cr dm: x 
und damit ylı= OD LAMLY =, 
ww“ MX MX 
Ebenso erhält man 
Yız =— dm ya?ıx = mw? Zdm:- xy 
dm x 
and x’ m A, 
MY 
Auch bemerken wir. dass Xy = Yo. 
Sollen nun die Centrifugalkräfte eine Resultante haben, so 
müssen X und Y sich in einer und derselhen Ebene befinden, 
A. h. es muss sein: 
; a dm xz Zdm-yz 
Vz oder ——— = ———— + 
MI MY 
1) Nimmt man die Winkelgeschwindigkeit @=1 an, So bedeutet MXy 
ine Centrifugalkraft und mx, .2’ das Moment einer Centrifugalkraft. Da aber 
Sdm.xz=—=mxXg.2', so ist es nicht ganz ungerechtfertigt, diesen Ausdruck 
Sdm.xz, wie auch die Ausdrücke Sdm.yz und ZYdm.xy, wobei man sich 
aınter dm das Element irgend welcher Grösse denken mag, als Centrifugal- 
moment zu bezeichnen.