Die Kräfte, ihre Zusammensetzung u. die Bedingungen ihres Gleichgewichts. 23 
zegebene ersetzen. Damit ‚ist thatsächlich der Beweis geliefert, 
lass man ein Kräftepaar in seiner Ebene parallel verschieben darf, 
Sieht man jetzt die Fig. 11 als eine perspektivische Zeichnung 
an, in welcher die sämmtlichen angedeuteten Kräfte in senkrechter 
Lage zur Ebene des Parallelogrammes A, 4, A, A', angenommen 
sind, so erkennt man sofort, dass das ursprünglich gegebene Kräfte- 
paar P(A, 4.) P ersetzt werden kann durch das in einer Parallelebene 
gelegene Kräftepaar P(A', 4',) P. Somit ist es überhaupt zulässig, 
in Kräftepaar in eine Parallelebene (zunächst parallel mit sich 
selbst) zu versetzen, ohne am Bewegungszustande des vom Kräfte- 
oaar angegriffenen starren Körpers etwas zu ändern. 
Gehen wir wieder 
von dem ursprünglich 
yzegebenen Kräftepaar 
P(4,4,)P aus, legen 
Jdurch die Mitte C von 
4,4, (Fig. 12) unter 
ainem beliebigen Win- 
kel © eine Gerade, 
‚ragen auf derselben 
lie Strecken 
CA’, = CA, 
and CA',==C4, / 
ıb, bringen in A’, und | 
4', je zwei gleiche und direkt entgegengesetzte Kräfte P senkrecht 
zu A', A', gerichtet an, so wird dadurch der Bewegungszustand des 
starren Körpers nicht geändert. Nunmehr können die einfach 
durchstrichenen Kräfte P zu einer durch D, gehenden in der 
Halbirungslinie CD, des Winkels 4, CA’, wirkenden Resultanten R, 
zusammengesetzt werden, ebenso die doppelt durchstrichenen 
Kräfte P zu der Resultanten R, in der Richtung CD, wirkend. 
Da aber R, = Rı, so heben sich alle vier durchstrichenen Kräfte P 
auf. Es bleibt also nur noch das Kräftepaar P(A',4',)P übrig, 
woraus folgt, dass dieses das ursprünglich gegebene Kräftepaar 
P(A,4,) P ersetzen kann, und dass man demgemäss ein Kräfte- 
paar thatsächlich um den Mittelpunkt seines Hebelarmes beliebig 
in seiner Ebene drehen darf. Wenn man aber ein Kräftepaar 
parallel verschieben und dann noch um einen beliebigen Winkel 
in seiner Ebene drehen kann, ohne den Bewegungszustand des 
starren Körpers, an welchem das Kräftepaar wirkt, dadurch zu 
indern, so heisst das nichts anderes, als: 
Man darf das Kräftepaar in seiner Ebene beliebig 
verschieben, ohne damit den Bewegungszustand des 
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