$ 64. Drehung eines starren Körpers um eine bewegte Achse, 465 
moment der Kreisfläche Fin Beziehung auf den Durchmesser B, B,, 
9, das polare Trägheitsmoment des Kreises und w« die in Fig. 290 
jezeichnete Strecke bedeutet. Damit wird 
1 
dM” —dR [s cos # — (CC') sin #1 = dR-cos # (s —; re 
d\? 16 
Ad M' = „Ö-S-ej (2). (s— 3 20) 
and I] XF-ö-.s-sind dt cos 4 (s 5 Fs 
du\? 
= sin 9.0050. (2) (X F.ds-ö.s* — X410,:ds-0). 
Bezeichnet man das Trägheitsmoment der 
Masse des Umdrehungskörpers in Beziehung 
auf seine Achse 0’0” wieder mit C, dasjenige 
in Beziehung auf eine Achse durch 0’ senkrecht 
zu 0’0” mit 4, so lässt sich leicht nachweisen, 
lass . 
XF.ds:Öö:— A—1LC 
Mt 
Ist nämlich ” der Abstand eines Massen- 
3lementes dm des Umdrehungskörpers von einer 
Achse durch 0’ parallel B,„B, und x der Ab- 
stand von der Ebene 4”0’0", so hat man 
= — x? womit 
ZF.ds 0.6 = dm? =— X dm (n* — x?) = Zdm- n?— Zdm- x? = 
{dd ZdF-x) = A—X86.ds. A=— 
„5 
5 Yo z = A — + C. 
Demgemäss erhält man schliesslich: 
d 2 
Y" — sind-cos 0 (7) (A— MM 
’ _, 
Um jetzt den mit der Winkelgeschwindigkeit @ um seine 
zeometrische Achse 0’0” rotirenden Umdrehungskörper vollends 
ins Gleichgewicht zu versetzen, hat man nur nach dem d’Alem- 
bert’schen Princeip an demselben noch ein Kräftepaar vom Moment 
da 
—_ Wer anzubringen, dessen Ebene senkrecht zur Achse 0’0", 
d 
Nunmehr ergeben die Gleichgewichtsbedingungen: 
da 
— Ca = 95 w = Const. = wm, 
Y"'.1= Q-a-sind + M'—M'= 
/du\? d 
— Q-a-sin d + (4—0) (4) ‚sin d-cos # — 0-w-F-sin 8. 
Damit ist der gesuchte Widerstand WW” bestimmt. 
Autenrieth, Technische Mechanik. 20