Die Lehre vom Stoss.
Drehung mit der Winkelgeschwindigkeit @ um die durch S
yehende Achse übereinstimmt.
Da nun unmittelbar nach dem Stoss die Elementarbewegung
des Körpers thatsächlich in einer Drehung um eine Achse durch
CO’ senkrecht zur xz-Ebene besteht, so muss auch letztere Drehung
lie resultirende Elementarbewegung des Körpers angeben. Da-
nach würde die Drehung um €’ mit der Winkelgeschwindigkeit w
erfolgen, womit sich eine lebendige Kraft L des Körpers ergäbe
L= 410 w?=4(0 + me?) w* = 41mow* (r* + e?),
unter &’ das Trägheitsmoment des Körpers in Bezug auf die
Achse €’ verstanden. Setzt man in den Ausdruck für L den
yefundenen Werth von w ein, so wird
2,2 '2
DI
Dabei giebt }mece* die lebendige Kraft an, welche der Körper
ınmittelbar vor dem Stoss besass.
Eine Anwendung hiervon zeigt nachstehendes Beispiel:
Auf dem Boden eines in geradem horizontalen Geleise mit
der konstanten Geschwindig-
keit € sich bewegenden Kisen-
)ahnwagens stehe, wie in
Sig. 302 angedeutet ist, ein
<örper vom Gewicht mg, wel-
aher eine bei C’ auf dem
Boden des Wagens befestigte
Querleiste berühre. Wird nun
die Bewegung des Wagens
plötzlich aufgehoben, so erhält der Körper auf dem Wagen
olötzlich eine Drehung um €, für welche die anfängliche Winkel-
yeschwindigkeit w, sich aus der oben gefundenen Gleichung
ft
— 2 . .
Dd= Z — ergiebt, wenn man darin z'=—h setzt. Damit er-
r*-+e
nält man:
+ ch h?*
0a=-—— und Ia= me ——
ao r? Le? n SF „x 1 ß
Es fragt sich jetzt: wird der Körper umkippen oder nicht?
oder auch: wird der Körper, wenn seine Winkelgeschwindigkeit
w==0 geworden, sich wieder zurückdrehen oder nicht?
Angenommen, es stehe, wenn w==0 geworden, SC’ vertikal.
[n diesem Falle hat man nach dem Satze von der lebendigen
Kraft:
—L,= —mg(e— h),