300 Rollbewegung eines Körpers auf einer festen Unterlage.
zu irgend einer Zeit t, so ist beim vollkommenen Rollen die
Bogenlänge B'„B' stets gleich der Bogenlänge B”„B". Würden
jedoch bei einer stetigen Bewegung der Kurve / auf der Kurve II
diese Bogenlängen nicht übereinstimmen, so wäre das Rollen ein
ınvollkommenes, es fände in diesem Falle ein mit Gleiten
verbundenes Rollen der Kurve I auf der Kurve II statt. Rollen
zwei mit stetigen Oberflächen versehene Körper I und II auf-
ainander, die sich in einem einzigen Punkte berühren, wie bei der
Kugel, so bezeichnet der Berührungspunkt B bei der Bewegung
der Körper Tund IT aufeinander je eine Linie auf der Oberfläche I
und eine Linie auf der Oberfläche I/, welche Linien bei der Be-
wegung der Körper aufeinander rollen. Ist nun das Rollen dieser
Linienpaare ein vollkommenes, so ist es auch das Rollen der beiden
Körper I und /I. Findet die Berührung beider Körper in einer
Linie statt und zieht man auf einer der beiden Oberflächen irgend
eine Kurve, welche die auf der Oberfläche angegebenen aufeinander
{olgenden Lagen der Berührungslinie durchschneidet, so bezeichnet
beim Rollen der beiden Körper aufeinander die erwähnte Kurve
ıuch auf der anderen Oberfläche eine entsprechende Linie. Soll
jetzt das Rollen der Körper ein vollkommenes sein, dann müssen
auch diese Linienpaare stets vollkommenes Rollen zeigen.
364. Kreiscylinder auf einer horizontalen Ebene, angegriffen
von einer horizontalen Kraft. Ein starrer homogener Kreiscylinder
vom Halbmesser > und dem Gewicht mg, welcher auf einer starren,
vollkommen glatten, horizontalen Ebene aufruhe, werde senkrecht
zu seiner Achse von einer durch den Schwerpunkt des Cylinders
yehenden Horizontalkraft P angegriffen. Man soll die Bewegung
des Cylinders bestimmen. Ausser den Kräften P und mg wirkt
am Cylinder noch der Normalwiderstand W„ der horizontalen
Mnterlage. Da nun aber mg von W„, aufgehoben wird, so bleibt
nur noch die durch den Schwer-
punkt des Cylinders gehende
Horizontalkraft P übrig. Es
antsteht daher eine Translations-
jewegung des Cylinders in der
Richtung von P, also eine glei-
tende Bewegung des Cylinders
auf der Unterlage. Wird jetzt
in der durch P gehenden verti-
kalen Mittelebene des Cylinders um letzteren ein Faden ge-
wickelt, dessen vom Cylinder abstehendes Ende E (Fig. 304)
man an die horizontale Auflagyeehene befestigt. so ist nunmehr