8 68. Die Hauptlehren betreffend. die Rollbewegung starrer Körper. 501
in Gleiten des Cylinders auf der horizontalen Unterlage in der
Richtung von P ausgeschlossen und der Cylinder genöthigt, auf
seiner Unterlage ohne Gleiten zu rollen. Zur Bestimmung dieser
vollkommenen Rollbewegung hat man, wenn S die Fadenspannung,
» die Geschwindigkeit des Schwerpunktes C des Cylinders und
„ die Winkelgeschwindigkeit der Drehung des Cylinders um seine
Achse bedeutet, zunächst nach dem Satz von der Bewegung des
Schwerpunktes
PS mp
wobei die Richtung von P als --—s-Richtung gewählt ist. Bezüg-
lich der Drehung des Cylinders um seine Achse erhält man da-
yegen, wenn gewohnter Weise der Drehungssinn von links nach
"echts als der positive angenommen wird:
dw Sr
FT
anter @ das Trägheitsmoment der Masse des Cylinders in Be
ziehung auf dessen Achse verstanden,
Beim vollkommenen Rollen des Cylinders, das ja thatsäch-
lich durch den Faden herbeigeführt wird, ist, wenn ds das vom
Schwerpunkt C des Cylinders in der Zeit dt zurückgelegte hori-
zontale Wegelement und dg der von einem Halbmesser des Cylin-
ilers in der Zeit dt beschriebene Winkel,
ds rd
As zz . Mm
S rdo; dt 4}
du dw_ Sr? Sr SS
at Ua A a
wobei m' die auf den Radius r redueirte Cylindermasse.
‚dv S | m wm
Mit ST wird dann P— Su Si SP
Bezeichnet man mit v%“ die absolute Geschwindigkeit des
Punktes B des Cylinders und mit w die Geschwindigkeit von B
infolge der Drehung des Cylinders um seine Achse mit der Winkel-
yeschwindigkeit w, so erkennt man, dass bei unserer Annahme
der +s-Richtung und des positiven Drehungssinnes u — — rw
zu setzen ist. Damit wird die Geschwindigkeit va als Resultante
von v und u
va= 0 LHuUu= U0—r@.
Beim vollkommenen Rollen hat man aber v==rw, es ist