504 Rollbewegung eines Körpers auf einer festen Unterlage. 
Zeit, von Null aus stetig. Hat nun bei seiner Entwickelung der 
’ 
m 
Reibungswiderstand W; den Werth P-——_ erreicht, wobei 
m + m 
m 
P. m Em > Mg, SO erfolgt von diesem Augenblick an voll- 
<ommenes Rollen und damit, wie im vorhergehenden Fall, keine 
weitere Zunahme des Tangentialwiderstandes, also des Reibungs- 
widerstandes WW. Demgemäss können wir jetzt sagen: Ist 
P-m' m 
<< um oder P<um (1 ) 
m Am’ = HMI == +) 
30 findet ein vollkommenes Rollen des Cylinders statt. 
m 
Wäre die gegebene treibende Kraft P > umg (1-42). 
SO erfolgte ein mit Gleiten verbundenes Rollen, wobei für die 
Translation des Cylinders sich ergäbe: 
dv 
MM = P— uma 
ınd für die Drehung des Cylinders um seine Achse: 
de umg:" 
Durch Zusammensetzung der beiden Kinzelbewegungen könnte 
lann jederzeit der wirkliche Bewegungszustand des Cvlinders be- 
stimmt werden. 
Beim vollkommenen Rollen hat man: 
dv m 
= M— = PS = Pın, 
HD dt m + m 
woraus: P= (m + m') p. 
Es bewegt sich also beim vollkommenen Rollen der Schwer- 
punkt des Cylinders von der Masse m wie derjenige eines von 
der Kraft P angegriffenen, auf der Horizontalebene ohne Rei- 
bung gleitenden Körpers von der Masse (m + m. 
Wäre P > umg (1 A Dh So dass unvallkommenes Rollen 
m 
öinträte, erhielte man: 
dv p 
MP==M — = P— umg. 
D mM 77 L a 
Die Translationsbewegung des rollenden Cylinders würde so- 
mit in diesem Falle übereinstimmen mit derjenigen eines von der