28 Grundlehren und daran anschliessend die Statik der festen Körper. 
wir die Bedingungen Ro==0 und M=0 oder die Gleichge- 
wichtsbedingungen für Kräfte in einer Ebene aussprechen 
wie folgt: 
Es muss die algebraische Summe der Komponenten 
ler gegebenen Kräfte P nach zwei aufeinander senk- 
"echten Achsen und ebenso die algebraische Summe 
der statischen Momente der Kräfte in Beziehung auf 
2>inen beliebig in der Ebene der Kräfte angenommenen 
Jrehpunkt 0 je gleich Null sein. 
27, Analytische Bestimmung der Resultanten. Ist weder 
Ey=0, noch M=0, so lassen sich die gegebenen Kräfte P auf 
eine Resultante R zurückführen. Um nun diese zu bestimmen, 
denken wir uns eine der Kraft R gleiche und direkt entgegen- 
gesetzte Kraft R', die sogenannte Gegenresultante, zu den ge- 
gebenen Kräften P hinzugefügt (Fig. 15); damit ist dann das Gleich- 
gewicht des starren Körpers herbeigeführt. Bringt man jetzt 
wieder in dem Punkte O0 (Fig. 15) auch der Gegenresultanten R' 
entsprechend, zwei der letzteren parallele und gleiche, einander 
lirekt entgegengesetzte Kräfte R', und RR”) an, so hat man statt 
der Gegenresultanten R' nunmehr ein Kräftepaar R'r und eine in 
) angreifende Kraft R”, gleich der Gegenresultanten R’ und ebenso 
gerichtet wie diese. Da aber die Kräfte P und R' zusammen ein 
Gleichgewichtssystem bilden, so muss unter Berücksichtigung, dass 
die Kräfte P sich auf ein Kräftepaar vom Moment M und auf 
>ine in O angreifende Kraft Ro zurückführen lassen, 
M+R'r=0 und Ro gleich und direkt entgegengesetzt der Kraft Ro 
sein. Aus letzterer Bedingung folgt, dass Grösse und Richtung 
der gesuchten Resultanten R der Kräfte P übereinstimmt mit der 
Grösse und Richtung der Reduktionsresultanten Ro der Kräfte P, 
and dass demgemäss Kräfte in ihrer Ebene parallel verschoben 
werden dürfen, ohne dass dadurch die Grösse und Richtung 
ihrer Resultanten geändert wird. 
Insofern die Reduktionsresultante Ko sich durch Zusammen- 
setzung der nach O parallel verschobenen (transferirten) Kräfte P 
argiebt, nennt man dieselbe auch Translationsresultante. 
Nimmt man also, wie in No. 12 $ 2, ein rechtwinkliges 
Koordinatensystem an und bezeichnet wieder wie dort die Rich- 
‚ungswinkel der gegebenen Kräfte P mit A, A,Cg..., den Rich- 
‚ungswinkel der gesuchten Resultanten R mit P, SO erhält man: 
R cos 9 == P, cos a, + P, cos a, + Pr, cos ag +...=X, 
Rsino= PR, sin a, + P, sin a, + Pysina, = Y,