S 68. Die Hauptlehren betreffend die Rollbewegung starrer Körper. 505 
Kraft P angegriffenen, mit Reibung .auf der Horizontalebene 
gleitenden Körpers von der gleichen Masse. 
Nehmen wir jetzt an, es greife die Horizontalkraft P den 
Cylinder in der Höhe z über dessen Schwerpunkt an (Fig. 305). 
In diesem Falle erhält man bei Vorhandensein des um den 
Cylinder rechts herum gewickelten, ihn zu vollkommenem Rollen 
nöthigenden Fadens die Gleichungen: 
pP gml0, da Sr 
dt dt 
f dm dv 
dt dt’ 
woraus: P— S= 5 (Sr + P 
and damit: S=— P MMS 
” mm 
Soll auch ohne Vorhandensein des Fadens vollkommenes 
Rollen eintreten, so muss wieder der Reibungswiderstand W; die 
Fadenspannung S ersetzen, demzufolge der für gegebene Werthe 
von z und von P berechnete Werth von S den Werth umg nicht 
überschreiten darf. 
,’ 
Wäre mz==mwr und damit z=Cm, also beim Crylinder, für 
m | 
welchen MW =) z= 4r, so erhielte man: 
f 
m 
DP-.—r 
YO: PP m. dm Pz__ m __P 
; a dt? dt BO a a) 
| de PP dv 
womit r——z—: 2—-4 
d+ m dt 
Es fände also auch in diesem Falle vollkommenes Rollen 
statt und zwar hei jedem beliebigen Werth von P, sogar bei 
P— no 
f 
m . 
Setzt man nämlich neben z==—r, für S seinen Grenzwerth 
m 
umg, so liefert der allgemeine Ausdruck für $S thatsächlich P=0co. 
Daraus ist zu schliessen, dass auch ein horizontaler Stoss gegen 
, 
z m 
len in der Höhe z==—r7 senkrecht über dem Schwerpunkt € des 
m 
Cylinders liegenden Punkt C’ des letzteren geführt, kein Gleiten 
les Cylinders, sondern ein vollkommenes Rollen desselben her- 
vorruft.