308 Rollbewegung eines Körpers auf einer festen Unterlage. 
d 
Was die Translationsbeschleunigung => dieser drei Um- 
irehungskörper betrifft, so hat man beim vollkommenen Rollen, 
P 
antsprechend der Formel ?»p = ———_ in No. 364: 
m + m 
D= mg-sina— sin m 
Zw Can WW 
Damit erhält man für den Cylinder: p==#g-sina; für den 
Reif: p==+4g-sing und für die Kugel: p==+#g-sina. 
Hieraus geht hervor, dass p unabhängig ist von der Grösse 
und dem Gewicht der Umdrehungskörper, dagegen abhängig von 
ihrer Form. Ferner zeigt sich, dass, wenn auf einer schiefen 
Ebene, bei welcher noch vollkommenes Rollen erfolgt, in gleichen 
Entfernungen von der Horizontalspur der schiefen Ebene gleich- 
zeitig ein Cylinder, ein Reif und eine Kugel sich in Bewegung 
setzen, die Kugel dem Cylinder und dieser dem Reif voraneilt. 
Ist die Horizontalneigung & der schiefen Ebene grösser als 
der für den betreffenden Umdrehungskörper berechnete Grenz- 
winkel am, so findet kein vollkommenes Rollen des Umdrehungs- 
zörpers mehr statt, vielmehr ein Rollen verbunden mit einem 
Gleiten. Um nun auch für diesen Fall die Translationsbeschleu- 
nigung y und damit die Translationsbewegung des Umdrehungs- 
körpers überhaupt zu erhalten, verfahren wir nach Massgabe der 
betreffenden Ausführungen in No. 364. Danach ergiebt sich zu- 
nächst nach dem Satz von der Bewegung des Schwerpunktes: 
dv . 
Mg MP = mg:sin a — UMdg-: COS A, 
hierauf für die Drehung des Umdrehungskörpers um seine Achse 
do umg:cosaır 
ar 9 
Soll auch, wenn a > @m ein vollkommenes Rollen des Um- 
irehungskörpers stattfinden, so muss wieder der Faden an letz- 
-erem angebracht werden. Ist alsdann a=- 90°. so wird 
Lg 
a 
A) 
. ; ww 
und die Fadenspannung S = MU: ——— 
m + m 
mithin bei einer cylindrischen Scheibe: 
n = £g; S = 1mg.