3 68. Die Hauptlehren betreffend die Rollbewegung starrer Körper. 509 
Im vorliegenden Falle erfolgt also eine Vertikalbewegung 
les Schwerpunktes der Scheibe, trotzdem der Schwerpunkt sich 
nicht senkrecht unter dem Aufhängepunkt X des Fadens befindet. 
366. Berganrollender Umdrehungskörper. Der durch eine 
‚chiefe Ebene von der Horizontalneigung « unterstützte Um- 
drehungskörper habe nach der Linie der grössten Steigung eine 
Translationsgeschwindigkeit vo erhalten, infolge deren er sich auf 
ler schiefen Ebene aufwärts bewegt. Man soll wieder die ein- 
tretende Bewegung bestimmen. 
Bei Beginn der Bewegung, zur Zeit 0, ist die Geschwindigkeit 
les Auflagepunktes B des Umdrehungskörpers == vo, aufwärts ge- 
richtet, demgemäss wirkt der volle Reibungswiderstand umg COS a. 
ıbwärts. Es sind nun die Bewegungsgleichungen, wenn v die 
Translationsgeschwindigkeit des Cylinders zur Zeit t und w die 
Winkelgveschwindigkeit um die Cvlinderachse, 
dv , 
N: — = — mg sin a — UMg COS A, 
dt 
da umgcosar 
Fa 
mg COSaA Tr 
woraus v= v0 -—gt(sina-+ucosa) und w= A729 AT 4 
Ist wieder uw die Geschwindigkeit des Punktes B des Um- 
irehungskörpers infolge der Drehung allein und va die absolute 
Jeschwindigkeit derselben, so hat man 
u= -—ro und voa=v-+mM 
m 
oder vn== v0 — gl (sina + cos a + u cos a); 
vn wird also im Verlauf der Zeit kleiner und kleiner. Zur Zeit 4, 
zei v„==0 geworden. d. h. 
woraus 4 == — 7 an ' 
1 ( ; m + 
g sin a + u COS L° ——_- 
MN 
0 =— 
= Va — 
0 gt, (si 
4 sina + eos a EM 
m’ 
Vo 
Damit ergeben sich für die Translationsgeschwindigkeit v, 
les Umdrehungskörpers zur Zeit t, und für die Winkelgeschwin- 
liykeit w. der Drehung zur selhen Zeit die Gleichungen: 
= 0 — gl (eina-+ ucosa); => 
ug cos a m 
hy