10 Grundlehren und daran anschliessend die Statik der festen Körper.
X= Recosp= ZPcosa; Y=Recosy= ZPeosß;
Z=— Rcosw=XPcosy
and mit den Komponenten von R, Grögßse und Richtung der
Resultanten selbst, nämlich
R—V(ZPeosa)* +(ZPeos ß)? + (ZPeosy)? und
080 — XPcosa, cos __XPcosß 082 — XPcosy
OD — R , 0 X m R , U R
Zugleich erkennen wir, dass sich Grösse und Richtung der Resul-
tanten der Kräfte P nicht ändert, wenn man die Kräfte P parallel
mit sich selbst im Raume verschiebt.
Zur Ermittelung der Lage der Resultanten R suchen wir die
Koordinaten %g, Yo, Za ihres Angriffspunktes zu bestimmen und
venNutzen hierzu die drei weiteren Gleichgewichtsbedingungen,
nämlich die Momentengleichungen:
M.,+Zy— Yo =0
My + X — ZUG
V, + Y'zo- X Ya:
worin wieder M,, M,, M, die Summe der statischen Momente der
Kräfte P in Beziehung auf die drei Koordinatenachsen bedeuten.
Aus diesen drei Gleichungen wollen wir die Unbekannten
X9YoZo Zu bestimmen suchen. Zu diesem Zwecke multipliciren
wir die erste der Gleichungen mit X’, die zweite mit Y’, die
Iritte mit Z’ und addiren die Gleichungen, wodurch man erhält:
X'’M.,+Y'My, + Z’M,=0 oder auch
X M; + YM, + ZM.=0.
‘
l.h. eine Gleichung, welche die gesuchten Koordinaten X, Yo, Zo
yar nicht mehr enthält. Diese Gleichung ist also eine Bedingungs-
gleichung, welche unter allen Umständen erfüllt sein muss, wenn
die Kräfte P sich überhaupt auf eine einzige Kraft R sollen
zurückführen lassen. Findet nun die angeführte Bedingungs-
gleichung thatsächlich statt, so ist eine von den obigen drei
Momentengleichungen überflüssig. Aus den zwei noch zur Ver-
fügung stehenden Gleichungen können dann aber die Unbekannten
Xo> Yo, %o Nicht mehr ermittelt werden, vielmehr ergiebt sich nur
ein geometrischer Ort für den Angriffspunkt der Resultanten, näm-
lich eine durch die beiden Gleichungen ausgedrückte gerade Linie.,
Das liegt indessen wieder ganz in der Natur der Sache, darf man
ja doch eine Kraft in ihrer Wirkungslinie beliebig verschieben.
Demgemäss sind die erwähnten zwei Gleichungen zwischen z%..
