Die Kräfte, ihre Zusammensetzung u. die Bedingungen ihres Gleichgewichts. 41
yo und zg nichts anderes als die Gleichungen der Wirkungslinie
von R.
Suchen wir uns jetzt auch Rechenschaft zu geben über die
Bedeutung der Bedingungsgleichung
X’'M.--Y'M, + Z'M.=0 oder XM, + YM, + ZM. =0.
Oben wurden die Winkel von R und damit auch der in O an-
greifenden Reduktionsresultanten RR, mit den Koordinatenachsen
durch ©, x, w und die Winkel der Achse OM des resultirenden
Kräftepaares mit den Koordinatenachsen durch A, u, v bezeichnet.
{st nun & der Winkel von Ry mit OM, so hat man nach einem
bekannten Satz:
208 = c08@. Cosi -+cosy.cosu-|-cosw.cosvy oder:
X MM, Y My, CM, 1
Le (X, My A Y. My + ZZ. M,
Se MT RM RM RM Bd
and damit, wenn
X.M, + Y.My+Z.M;,=0,
cos == 0); E == 90°.
Ist also obige Bedingungsgleichung erfüllt, so ist damit zum
Ausdruck gebracht, dass die Reduktionsresultante RE, in die durch
0) gehende, senkrecht auf OM stehende Ebene des resultirenden
Kräftepaares fällt und nunmehr mit den beiden Kräften des letz-
;jeren zu einer einzigen Kraft, der Resultante der Kräfte P. zu.
sammenvesetzt werden kann.
34. Das sogenannte Nullsystem. Wir haben gesehen, dass
unter allen Umständen sich die Kräfte P auf die zwei Kräfte 9 und
Q zurückführen lassen, welche im allgemeinen windschief gegen
ainander gelegen sind. Suchen wir jetzt diese beiden Kräfte S
und Q analytisch zu bestimmen. Wir nehmen ein rechtwinkliges
Koordinatensystem an und bezeichnen wie früher die Summe der
r-Komponenten der gegebenen Kräfte P mit XPeosa, die Summe
ler y-Komponenten mit XPcosf und die Summe der z-Kompo-
nenten mit YPcosy, ferner die Summen der statischen Momente
ler Kräfte P in Beziehung auf die drei Koordinatenachsen mit
M,., My, M,. Desgleichen bezeichnen wir die Komponenten der
Kräfte S und Q nach den Koordinatenachsen mit S,, Sy, Sy und
Qz, Qy, Q:, endlich die Koordinaten der Angriffspunkte B’ und
B” der Kräfte S und Q mit x’, y', z'3 x", y', z". Man hat nun
zur Bestimmung von S und Q:
Sy 4 Q,= YPcosa; Sy Qu==XPoosßi 8 + 0, = XPoosy:
