Die Kräfte, ihre Zusammensetzung u. die Bedingungen ihres Gleichgewichts. 43
man nämlich das Kräftesystem P auf die beiden Kräfte S und Q,
30 schneidet sowohl die Kraft S, welche durch den Punkt B'
hindurchgeht, als die Kraft Q, welche mit der Geraden B'’D in
ä»iner und derselben Ebene liegt, die Gerade B’D, weshalb auch
lie statischen Momente der beiden Kräfte S und Q in Beziehung
auf die Gerade B’D je gleich Null sind.
Das System zusammengehöriger Nullpunkte und Null-
3benen heisst ein Nullsystem. Diese Nullsysteme spielen in
ler Geometrie der Lage eine wichtige Rolle. Es ist aber
aicht unsere Aufgabe, uns mit diesem Gegenstand hier weiter zu
beschäftigen.
35. Resultante paralleler Kräfte. Die zusammenzusetzenden
Kräfte P seien alle parallel, aber nicht gleichgerichtet. Um ihre
kesultante zu erhalten, nehmen wir cin dreiachsiges, rechtwinkliges
K<oordinatensystem an, dessen z-Achse parallel den gegebenen Kräf-
‚en P se Nun stimmt, wie wir gesehen haben, die Resultante
R der Kräfte P nach Grösse und Richtung mit der durch O
yehenden, vorliegenden Falles in der z- Achse wirkenden Reduk-
;ionsresultanten RE, überein. Demgemäss ergiebt sich die gesuchte
Resultante X parallel den gegebenen Kräften P und gleich ihrer
algebraischen Summe, wobei die in der +z-Richtung wirkenden
Kräfte P als positiv, die entgegengesetzt wirkenden als negativ
zu bezeichnen sind. Was sodann die Lage der Resultanten R
betrifft, so benutzen wir zu ihrer Bestimmung wieder den Satz:
Cs ist das statische Moment der Resultanten gleich der alge-
braischen Summe der statischen Momente der Kommonenten.
Damit erhält man
RK. = My und R.ıya= M.,
ınter My und M„, die algebraischen Summen der statischen
Momente der Kräfte P in Beziehung auf die y-und xz-Achse, und
unter x und y, die Abstände der Wirkungslinie von R von der
yz- und der xz-Ebene verstanden, Mit diesen Abständen, sowie
mit der Richtung der Resultanten R und dem Drehungssinn der-
selben bezüglich der x- und der y-Achse ist dann die Lage von R
in unzweideutiger Weise festresetzt.
36, Der Mittelpunkt paralleler und gleichgerichteter Kräfte.
Wir nehmen jetzt an, dass die gegebenen, am frei beweglichen
starren Körper wirkenden Kräfte P alle parallel und gleichgerichtet
seien und bezeichnen wieder mit X,, Yı, 4; X, Yar Zoj «+. die Ko-
>rdinaten der Angriffspunkte 4 der Kräfte P, ferner mit &, ß, y
lie Winkel der letzteren mit den Koordinatenachsen. endlich mit
