44 Grundlehren und daran anschliessend die Statik der festen Körper. 
R die Resultante der Kräfte P und mit X, Yo, zo die Koordinaten 
les Angriffspunktes der Resultanten R, sowie mit R’ die Gegen- 
resultante, welche mit den 
Koordinatenachsen die Winkel 
x, P', y bilde. 
Bringt man am starren Kör- 
jer, welcher von den Kräften 
P angegriffen wird, auch noch 
die Gegenresultante R' im An- 
yriffspunkt %oYazo der Resul- 
tanten R an, so hat man ein 
Gleichgewichtssystem von Kräf- 
ten und daher die Gleichungen: 
P,cosa + P,cosa +... + R’cosa'=0 
P, cosß + P, cosß +: + R’cosf’=0 
Pcosy +P, cosy +... + R'cosy'= 0 
der cosaZP=-—Rcosa';z cos ßXP=-—R cos 6’: 
cos yZP=-—R cos y. 
Quadrirt und addirt man die letzten drei Gleichungen, so 
argiebt sich: 
XP)! (cos? a + cos? ß + cos? 7) = R'? (cos? a' + cos? ß' + cos? 7’) 
oder R=2ZP. 
Damit gehen die oben erwähnten drei Gleichungen über in: 
SS =-—Cc0sa; cos B’ = -—cosß; COS Y == — c08 7. 
Es ist also die Richtung der Gegenresultanten R’ entgegen- 
yesetzt der Richtung der Kräfte P. Hieraus und mit R=2P 
folgt dann, dass die Resultante R der Kräfte P ebenso gerichtet 
isg wie die Kräfte P, und dass die Grösse von ER durch die Summe 
der Kräfte P angegeben wird. 
Um auch die Lage von R zu bestimmen, suchen wir die 
Koordinaten %,, Yo, Zo ihres Angriffspunktes zu ermitteln. Zu 
diesem Zwecke schreiben wir die noch nicht benutzten Gleich- 
gewichtsbedingungen für die Kräfte P und R' au. nämlich die 
Momentengleichungen: 
P,cosy.y, — P, cos ß.z, + Pa cos 7.42 — Py cos ß.2% +: 
+ Rcosy.y, — RR cos f'.z=0, 
P, cosa.z, — P, cosy.x%, 4 P, cos a.Z, — Pr cos y.X + +++ 
+ R cosa'.z — R'cosy.x9=0, 
P, cos ß .x, — P,cosa.yı -t P, cos ß.%, — P, cos ß.y, + + 
+ R'’cosß'.x9— RR cosa .yo=0,