$ 7. Die Lehre vom Schwerpunkt. 
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kann als die Koordinaten %,, Yo, Zo cines gewissen Punktes im 
Raume, des sogenannten Schwerpunktes. Man hat also: 
dm.) __Zdm.y 2 — dm. 
dm ° Yo“ Sam ) 907" Xdm 
Das Produkt aus dem Elemente dm einer Grösse und seinem 
Abstande von einer Grundebene nennen wir das Moment des 
Elementes in Beziehung auf diese Ebene und die Summe der 
Momente sämmtlicher Elemente einer Grösse das Moment der 
ganzen Grösse in Beziehung auf die angenommene Grundebene, 
So wäre dm.x das Moment eines Elementes der Grösse m in Be- 
ziehung auf die yz-Ebene des Koordinatensystems und Zdm.x 
das Moment der ganzen Grösse m in Beziehung auf die gleiche 
bene. Da aber aus 
m = ZZ folgt: mxa= Xdm.z, 
so ist das Moment einer Grösse in Beziehung auf eine Ebene auch 
ausgedrückt durch das Produkt aus der Grösse und dem Ah- 
stand ihres Schwerpunktes von dieser Ebene. 
41. Momentensätze. Hat man ein System von Grössen 
M, MM, ..., deren Schwerpunkte in den Abständen X, X,X%3.., von 
einer angenommenen Grundebene liegen, so ergiebt sich, wenn 
x der Abstand des Schwerpunktes des Gesammtsystems von der 
Grundebene: 
m, Em my +) = Zdm.x 
= dm .x + Zdm .x + Zdm .x +... 
= MX, FM, % Ma Fe 
Es ist daher das Moment eines Systems von Grössen 
in Beziehung auf irgend eine Ebene gleich der Summe 
der Momente der einzelnen Grössen in Beziehung auf 
lieselbe Ebene. 
Handelt es sich dagegen um das Moment einer Grösse m, 
welche gleich der Differenz zweier Grössen m, und m, ist, so 
kann man, um dieses Moment zu erhalten, zuerst die Summe der 
Elementarmomente dm,.x bilden für die Grösse m, und hierauf 
liejenigen Elementarmomente wieder in Abzug bringen, welche 
man zuviel genommen hat, nämlich Z'dm,.x%. Das giebt 
Zdm.z= Z dm x — Zdm,x oder 
M . X) == (M, — Mo) 9 = MX, — Mo X), 
d.h. das Moment der Differenz zweier Grössen ist gleich 
ler Differenz der Momente dieser Grössen. 
Autenrieth. Technische Mechanik.