52 ; Die Schwerkraft und die Lehre vom Schwerpunkt. 
man die Gewichte ya und yc von a und c ersetzen durch ihre 
Zesultante y(a-Hc), welche die Dreiecksebene in dem Punkte & 
treffe. Dieser Punkt G muss auf der 
Verbindungslinie FD so gelegen sein, 
dass 
y.c(FG)=»7a(DG) 
C 
a DG cc 2 ED 
00EP 7G a u EP 
Kio. 7. 
EG ist somit Halbirungslinie des Winkels DEF des Dreiecks DE F. 
Jetzt hat man nur noch die in @ angreifende Resultante y (a + c) 
mit dem in X wirkenden Gewicht yb der Dreieckseite b zusammen- 
zusetzen, um die Resultante K sämmtlicher am Dreieckumfang 
wirkenden Elementargewichte zu erhalten, deren Durchschnitts- 
punkt S mit der Dreiecksebene den gesuchten Schwerpunkt liefert. 
Der Schwerpunkt S muss also auf (/E, der Halbirungslinie des 
Winkels DEF liegen, ebenso gut aber auch auf den Halbirungs- 
.inien der beiden anderen Winkel des Dreiecks DEF. Somit 
[ällt der gesuchte Schwerpunkt des Dreieckumfanges in den Mittel- 
punkt des dem Dreieck DEF einbeschriebenen Kreises. 
47. Kreisbogen. Der Schwerpunkt liegt jedenfalls in der 
Ebene des Kreisbogens und auf der eine Symmetralachse des Kreis- 
vogens bildenden Halbirungslinie des dem Kreisbogen entsprechen- 
den Centriwinkels. Wird letzterer mit 2@ bezeichnet, so erhält 
man den Abstand x) des ‚gesuchten Schwerpunktes vom Kreis- 
mittelpunkt aus 
— 
) 
Di 2ra= |] rdo.rcos == 2r'sina 
% 
womit sich ergiebt 
rsin « 
"rt - 
(Y 
Beim Halbkreis ist 
dann 
Fig. 28. 
48, Beispiel einer weiteren Linienverbin- 
dung. Um den Schwerpunkt S der in Fig. 29 
angegebenen Linienverbindung zu erhalten, 
a 
Fix. 29.