38 Die Schwerkraft und die Lehre vom Schwerpunkt.
?ür diese, wie vorhin ein Seilpolygon, dessen äusserste Seiten die
Achse yy in den Punkten D, und D„ schneiden, dann ist das
Moment der Fläche F in Beziehung auf die Achse yy ausgedrückt
durch das Produkt
H.(DoDa),
wobei H die Poldistanz im Kräftepolygon bedeutet.
Um dieses zu beweisen, betrachtet man das Gleichgewicht
des in seinen Eckpunkten von den Gewichten f,;, fo, fa-..fn an-
gegriffenen, durch die in den äussersten Seilpolygonseiten wirkenden
Spannkräfte S, und S„ ins Gleichgewicht gesetzten Seilpolygons
und schreibt die Gleichung der statischen Momente der am Seil-
polygon im Gleichgewicht befindlichen Kräfte für den Punkt De
als Drehpunkt an, indem man den Punkt D„ als Angriffspunkt
der Spannkraft $„, ansieht und letztere in D„ ersetzt sich denkt
durch ihre Komponenten H und V. Diese Momentengleichung
argiebt
HA (DaDa=-fi A fan Fi Ann = Fun
59. Schwerpunkt einer Pyramidenoberfläche und eines
Kegelmantels. Lassen wir die Basis der Pyramide unberücksich-
tigt, so liegt der Schwerpunkt S$ der Pyramidenoberfläche jeden-
falls auf der Geraden, welche die Spitze der Pyramide mit dem
Schwerpunkt des Umfanges der Basis verbindet, indem man ja
die erwähnte Oberfläche durch Parallelebenen mit der Basis in
lauter einander ähnliche, Dreiecke bildende Ringe zerlegen kann.
[st nun h die Höhe der Pyramide, so sind die Momente der drei-
eckigen Seitenflächen Fı, F,, Fz... der Pyramide in Bezug auf
lie Basis derselben ausgedrückt durch:
hı h h
Fi A Fans ...
Man hat daher, wenn der Abstand des gesuchten Schwerpunktes S
von der Basis der Pyramide mit zy bezeichnet wird:
h h
Fa Ft RA FA . ar
_h
Zn =— 5
NOTaus
Betrachten wir jetzt einen Kegel, so kann derselbe als eine
Pyramide von unendlich vielen dreieckigen Seitenflächen angeschen
werden. Demgemäss liegt auch der Schwerpunkt eines Kegel-
mantels auf der Verbindungslinie der Kegelspitze mit dem Schwer-
punkt des Umfangs der Basis in einem Abstand zy von der Basis
yleich dem dritten Theil der Höhe h des Kepgels.
