30 Die Schwerkraft und die Lehre vom Schwerpunkt. 
Parallelepipede liegen in den Mittelpunkten der letzteren) und 
sodann aus den Momentengleichungen in Bezug auf die Koordi- 
natenebenen in bekannter Weise die Abstände X, Yo, % des gesuch- 
ten Schwerpunktes S von den drei Grundebenen, d. h. die Koordi- 
naten von S bestimmen. Einfacher aber macht sich die Sache, 
wenn man den gegebenen Körper als Differenz der beiden recht- 
winkligen Parallelepipede 04BC und 0’A'B'C' ansieht und dem- 
gemäss das Moment des ganzen Körpers gleich der Differenz der 
Momente genannter Parallelepipede setzt. 
62. Prismen und Cylinder. Um die Schwerpunkte derartiger 
Körper zu bestimmen, zerlegt man die letzteren durch Ebenen 
parallel den beiden parallelen Endflächen in lauter unendlich 
lünne Scheiben. Die Schwerpunkte dieser Scheiben liegen alle 
auf der Geraden, welche die Schwerpunkte der parallelen End- 
flächen verbindet, oder auf der sogenannten Achse des Prismas, 
beziehungsweise®*Cylinders. Nimmt man nun eine beliebige durch 
die erwähnte Axe gelegte Ebene als Momentenebene an, SO eI- 
giebt sich das Moment des Körpers in Beziehung auf diese Ebene 
gleich Null. Daraus Jässt sich schliessen, dass auch die Schwer- 
punkte der Prismen und Cylinder auf den Achsen dieser Körper 
liegen müssen. Eine Ebene durch die Mitte der Achse parallel 
den parallelen Endflächen enthält aber ebenfalls den Schwer- 
punkt, weil das Moment des Körpers in Bezug auf diese Mittel- 
ebene gleich Null sich zeigt. Darum liegt der Schwerpunkt bei 
Prisma und Cylinder in der Mitte der Achse dieser Körper. 
63. Pyramide und Kegel. Ziehen wir zunächst eine Pyramide 
mit dreieckiger Basis in Betracht 
‘Fig. 41). Wir zerlegen die Pyra- 
mide durch Ebenen parallel der Basis 
in unendlich dünne Scheiben, alsdann 
liegen die Schwerpunkte dieser Schei- 
ben auf der Verbindungslinie der 
Pyramidenspitze D mit dem Schwer- 
punkt F der Basis. Diese Verbin- 
Aungslinie DF bildet eine Schwer- 
linie der Pyramide. Somit liegt der 
3chwerpunkt S$ der Pyramide im 
Durchschnittspunkt der sich in einem 
Punkte sechneidenden, von den Ecken 
äer Pyramide nach dem Schwer- 
gunkte der gegenüberliegenden Dreiecksfläche gezogenen Geraden. 
JYaher hat man: 
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