S 7. Die Lehre vom Schwerpunkt. 
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67. Die Guldin’sche Regel. Mittels derselben lässt sich auf 
Grund der Lehre vom Schwerpunkt sowohl die Oberfläche, als 
der körperliche Inhalt eines Umdrehungskörpers (Fig, 45) für jede 
oeliebige Meridiankurve bestimmen. 
Nimmt man als x-Achse die gegebene 
Drehachse an, so ergiebt sich für die 
lurch Umdrehung der Meridiankurve 
s um die gegebene Achse erzeugte Um- 
irehungsfläche: 
1) 
F— (22x.ds=2u fas.z = 
el) 
— 27.8.2, =8.277, 
wobei s die Länge der erzeugenden 
Meridiankurve und 27, der vom 
Schwerpunkt des Kurvenstückes s bei 
3äiner Umdrehung beschriebene Weg. 
Für den körperlichen Inhalt V des Umdrehungskörpers erhält 
man dagegen, wenn f der Inhalt der erzeugenden Fläche (schraffirte 
Fläche in Fig. 45), df==z.dx ein Element derselben, und 2”, der 
Abstand des Schwerpunktes der Fläche f von der Umdrehunesachse- 
Y— ( 2 — Zn ? 
2 n.de=3u [zdn 5 — u [af 5 = Buff. 2'4u, 
Es ist also der körperliche Inhalt eines Umdrehungskörpers 
zleich dem Produkt aus der erzeugenden Fläche und dem Weg 
les Schwerpunktes der letzteren bei einer Umdrehung. 
2» /L ds.z ist die Summe der Momente der Bogenelemente ds in Beziehung 
zauf die xz-Achse.