36 Kräfte an starren Körpern von beschränkter Beweglichkeit. 
Was nun die analytischen Gleichgewichtsbedingungen für den 
in O festgehaltenen Körper betrifft, wenn derselbe von einem 
System von Kräften angegriffen wird, so ergeben sich diese 
Bedingungen wie folgt: . 
Den festen Punkt 0 des Körpers wählen wir zum Ursprung 
sines rechtwinkligen Koordinatensystems. 
Wären die Momentensummen M,, My, M; der gegebenen 
Kräfte P in Beziehung auf die Koordinatenachsen gleich Null, so 
aätten die Kräfte, falls sie sich nicht im Gleichgewicht befänden, 
aine durch O gehende Resultante R. Aber diese Resultante R 
würde durch den am festen Punkt O0 sich geltend machenden 
Widerstand W der Befestigung aufgehoben. Somit wäre thatsäch- 
lich Gleichgewicht vorhanden. Demgemäss lauten die Gleich- 
gewichtsbedingungen für einen starren Körper, welcher um einen 
zeiner Punkte drehbar ist: 
Es muss die algebraische Summe der statischen Mo- 
mente sämmtlicher den Körper angreifenden Kräfte in 
Beziehung auf drei im Drehpunkt senkrecht aufeinander 
stehende Achsen je gleich Null sein. 
Liegen die gegebenen Kräfte P alle in einer und derselben, 
lurch den festen Punkt O0 gehenden Ebene, so wird man zwei 
der in O sich schneidenden Koordinatenachsen, beispielsweise die 
x-Achse und die z-Achse in der Ebene der Kräfte P annehmen. In 
diesem Falle sind dann die Momentensummen M, und M, je gleich 
Null, indem nunmehr die Kräfte P, in der xzz-Ebene liegend, die 
z-Achse und die z-Achse schneiden (unter Umständen erst im Unend- 
lichen), also keine statischen Momente für diese Achsen liefern. 
Wäre zudem noch My==0, so hielten sich die Kräfte P, da auch 
die Reduktionsresultante Ro wegen des festen Punktes O0 keine 
Wirkung hat, am Körper im Gleichgewicht. Die einzige Gleich- 
gewichtsbedingung im vorliegenden Falle lautet daher: 
Es muss die algebraische Summe der statischen Mo- 
mente sämmtlicher Kräfte, welche an dem Körper wir- 
ken, in Beziehung auf eine durch O0 gehende, senkrecht 
auf der Ebene der Kräfte stehende Achse, oder wie man 
auch sagen kann, in Beziehung auf den Drehpunkt 0 
les Körpers, gleich Null sein, 
Bezüglich des Widerstandes W der Unterstützung im Fall 
aines von einem Kräftesystem P angegriffenen, in einem Punkte 
festgehaltenen Körpers bemerken wir, dass W, wenn der Körper 
im Gleichgewicht sich befindet und damit die Kräfte P, falls sie 
aicht für sich im Gleichgewicht sind, eine durch den festen Punkt 
yxehende Resultante R liefern. dieser letzteren Kraft R oleieh und