2 Architectura Hydraulica. Erstes Buch. 
heilen, um in denen Theilungs⸗-Puncten E, F, G, H, unter sich gleiche Gewichte P aufzu⸗ 
hencken, von denen wir supponiren, als hielten sie dem Gewicht Q das Æquilibrium, so 
verden die Linien DI, DK, DL, DAM diejenigen Arme des Hebels, die eigentlich denen 
Gewichten P, zukommen, darstellen; Wie nun aber diese Arme denen Sinibus EN, FO, 
X., HY. derer Boͤgen * BF, BG, BH gleich sind; So kan man daraus schliessen, 
daß sich der Sinus Totuss zur Summe derer Sinuum gedachter Boͤgen, in welchen die 
Gewichte P aufgehenckt sind, verhaͤlt, wie sich eines von denen Gewichten h, zu der sie ins⸗ 
zesamt in Æquilibrio erhaltenden Potenz GQverhaͤlt. 
Dreyzehende Folgerung. 
Wann man deng. 57. Geden wir nun dem Quadranten der Circumferenz BC, eine uniforme Schweh⸗ 
eeale Wxe bey, und bilden uns auch noch ein, als sey er in unendlich kleine jedoch gleiche 
ae ee Theile getheilt so kan disseits ein jeder von diesen Boͤgen als ein Gewicht angesehen 
i, Wessen ige werden, das den ihme correspondirenden dinum zum Hebels⸗Arm haͤtte, und auf Seiten 
oοα᷑νum imder Potenz Q. kan man sich gleicher massen die Vorstellung machen, als sey sie von eben so 
Lentro desselbenvielen kleinen Potenzen zusammen gesetzt, als die Anzahl der schwehren Puncte im 85 
eßnd ede dranten der Circumferenz BC. angibt, so wird eine jede von diesen Potenzen bestaͤndig 
ditpe Cirhatnt den Kadium D.A zum Arm des Hebels vor sich aben Folglich werden wir so viele dem 
encastn sin Radio gleich befindliche Hebels-Arme besitzen, als Puncta in dem Semidiametro D B. be⸗- 
)en die durch den findlich, die auch eben so vielen Sinibus in des Circuls⸗-Quadrante D BE. correspondiren: 
Wadrantem von Nehmen wir nun aber auf beyden Seiten die Summam derer Arme des Hebels, wie auch 
der Cireumferena die Summam derer Gewichte und derer Potenzen, die mit denen erstern im Æquilibrio ste⸗ 
des Circuls ex-hen, wird die Verhaͤltniß des Quadrats vom Radio ADæ qur Summe aller Sinuum, 
brimirt is. das heißt zum Fuperscial Innhaͤlt des Quadrantis vom Circul BDC, gleich seyn der 
Verhaͤltniß der Schwehre des Quadrũmten von der Circumferens BFC, zur Po- 
ene Q. 
— Da nun aber die Poten? & eben den Effect thut, den die Schwehre des 
Wadrantis von der Circumferen? BFCęthun wuͤrde, wann sie an des Radii D C Extre- 
Vitaͤt C in einem beysammen waͤre, so folgt hieraus, daß, wann wir an die Extremitaͤt 
ines Diametri, ein Gewicht aufhencken, und uͤber den Quadrantem des angraͤntzenden Cir⸗ 
uls, ein eben dergleichen Pondus von gleicher Schwehre uͤberall gleich ausbreiten, die 
botens, die das erste Gewicht mit sich im AÆquilibrio haͤlt, sich zur Potens, die mit 
dem andern ein gleiches verrichtet, verhalten muß, wie sich das Quadrat des Radii 
um Supersicial-⸗Innhalt des Quadrantis vom Circul verhaͤlt, das ist, wie 14. zu 11. 
Waͤr nuͤn das Gewicht, statt, daß es hier nur den Quadrantem der Circumferenz ein⸗ 
nimmt, uͤber die Semi-Circumserenz BCZ. ausgebreitet, und der Diameter stunde ver- 
tical, wurde es damit gleiche Bewandtniß haben. 
sig. 18. 8 .59. Wann wir einen Hebel A B vor uns haben, dessen RHypomochlium an der 
kigenschafft des Rxtremitaͤt A, und an den zwey Potenzen in denen Puncten D. und B. applicirt sind, da⸗ 
Hebels von der von die eine nach der Direction D Q, und die andere nach der Direction BP. in Sensu 
andern Art. contrario ziehet, werden diese beyde Potenzen einander das Æquilibrium halten, wann 
sie mit denenjenigen Perpendicular-Linien A G und AH, die vom Hypomochlio A. auf ih⸗ 
re Directions-VLinien gezogen werden, in Relatione reciproca stehen. Dann, verzeichnen 
vir das Parallelogrammum E.F, wird die Seite CF, nemlich im Statu æquilibrii, die 
Krafft der Potenz P, und die Diagonal-Linie C D. die Krafft der Potenz Q. ausdrucken; 
Da nun im Triangulo CFD. die Seiten CF. und CD. sich verhalten, wie die Sinus ih⸗ 
rer gegenuͤber stehenden Winckel C DFSACH und PFC-CACGG, so folgt, daß 
C F: CD—AH: AGoder eigentlich Pp:. AH: AG. 8 
Entfernete sich nun nach und nach der Punct C. von denen Puncten D. und B. auf eine 
unendliche Weite, solchergestalt, daß die Directions-Linien BC. und CH. unter sich als 
parallel angesehen werden koͤnnten „vwie im 37.8. werden die im Æquilibrio verbleibende 
Potenzen P. und Q. dannoch bestaͤndig mit denen Perpendicular-Linien A H. und AG. in 
Relatione reciproca stehen: Wann nun die Directiones dieser Potenzen auf dem Hebel 
perpendiculair befunden werden, daß also AGgleich AB, und AH. gleich A D, hat es 
eben die Beschaffenheit, nemlich p. AD: AB. 
Folglich, wann eine Potenz P. eine Last Q. vermittelst eines Hebels von der andern 
Art, der Horizontal supponirt wird, erhaͤlt, und zwar so, daß die Last im Mittel des He⸗ 
* befindlich, so traͤgt die Potenz bloß die Helffte der Last, weilen A D. auch nur die 
Helffte von AB. U 
Hergegen, wann die Last nicht im Mittel des Hebels, sondern im Punct C, und also 
A. naͤher als B. befindlich waͤre, traͤgt die Potenz noch weniger als im vorigen Fall, weilen 
A C. auch kleiner ist, als die Helffte aAB. 
Fig. 20. 
8. 60.