24 Architectura Hydraulica. Erstes Buch. 
theilen der Linie D B. gleich ist, so muß also diese Circumferenz mitten durch das Centrum gra- 
vitatis aller dectorum hindurch gehen; Nehmen wir nun die Schwehre eines jeden Sectoris 
also an, als sey sie im Centro gravitatis des Sectoris beysammen vereinbahret, so koͤnnen wir 
auch die Schwehre des Semi-Circuli ABC, so ansehen, als sey sie auf der Circumferen 
EFG, uͤberall gleich ausgebreitet: Ersehen mithin hieraus, daß das Centrum gravitatis 
der Flaͤche des Semi-Circuli ABC, mit dem Centro gravitatis der Semi-Circumfercen- 
CFG. einerley ist. 
Fisg. 50. §. 102. Um nun die Meynung mit zu beruͤhren, die man vom Centro gravitatis eines 
Was vor eine Semi-Circuli hegen soll, und däsjenige so gleich mit deutlicher zu machen, was im folgenden 
Neynuns vom beygebracht werden wird, betrachte man die Circumferen⸗ ACBD, da die Diametri AB. 
e e und SD. sich nach rechten Winckeln schneiden; Stellen wir uns nun dermahlen diese Cir 
circumferen ei⸗ cumferenæ also vor, als sey sie in unendlich viele solche gleiche Theile, wie ab und cd, ge⸗ 
aes Circuls zu he- theilet denen wir noch uͤber dem einem jeden ins besondere einerley Schwehre beylegen wol⸗ 
jen. llen: So ist gewiß, daß, wann wir in gleicher Weite vom Centro L, die Linien EF. dem 
Diametro CD, parallel ziehen, diese vom Diametro AB, ebenfalls in zwey gleiche Theile 
getheilten Linien, gar fuͤglich als lauter Vectes oder Hebel angesehen werden koͤnnen, an de— 
ren Extremitaͤten die kleinen wichtbaren und zugleich mit einander im Æquilibrio stehen⸗ 
den Theile 26, aufgehenckt waͤren, deren gemeinschafftliches Centrum gravitatis also der 
Punct Ke in welchem wir ihre Schwehre vereinbahrt zu seyn, supponiren. Ziehen wir 
aun noch uͤber dem die Linien GH auf gleiche Art wie die vorigen, werden wir solche nicht 
veniger auch andern Hebeln gleich achten koͤnnen, an deren Extremitaͤten, die kleinen wicht—⸗ 
ahren Theile c4, unter sich im AÆquilibrio befinden, mithin deren Schwehre gleichermas— 
en in ihrem gemeinschafftlichen Centro gravitatis vereinbahret zu seyn, sich vorzustellen sie— 
het. Bemercken wir nun dieses gedachte, bey allen denen kleinen Theilen der Circumfe- 
renz, so koͤnnen wir den Diametrum A B.als einen Hebel ansehen, an dessen Armen alle 
die kleinen an denen Circumferenzen C AD, CBD vusgebreiteten Gewichte, gleichsam 
nach — aufgehenckt waͤren, und um den Punct Lherum unter einander im Rqui. 
librio stuͤnden. 
Es folgt also, daß, wann man die an denen Radiis L A. und LB, aufgehenckten Ge⸗ 
wichte, in denen Puncten dieser Radiorum M, M, zusammen vereinbahren wollte, damit 
wir deren nur zwey haͤtten, die an denen Extremitaͤten des Hebels MM. Applicirt waͤren, 
und zum Ruhe-Punct das Mittel L, besaͤssen, die Summa aller Productôrum von jedem 
246 oder 204 in dessen Distanz LKe oder EI, nemlich vom Centro Lan, biß an eines je— 
den seine Directions-Linie, bloß allein dem Producto von LM in die Schwehre eines je⸗ 
den Semi-Circuli, gleich seyn muß. Vermoͤge dessen koͤnnen wir nunmehro den Radium 
LA. oder LB, als einen separirten oder abgesonderten Hebel ansehen, der den Pun M. 
um, Ruhe⸗Punct hat, weilen in selbigem, alle die an diesen Hebeln aufgehenckten Gewich⸗ 
e, eben wie in ihrem gemeinschafftlichen Centro gravitatis beyfammen vereinbahret sehn wer⸗ 
en, folglichsebenermassen das Centrum gravitatis desjenigen Semi-Circuli, von welchem 
ꝛr umschlossen wird, sen muß. 
Fig. y1. S. 103. In einem Semi -Circulo verhaͤlt sich also die Semi -Circumferenz? ABC, 
Analogie oder um Diametro A C, wie sich der Radius PB, zur Weite des Ceptri D biß an dieser 
ropottions⸗ zemi-Circumferenz ABC ihr Centrum gravitatis E, nemlich zu DE, verhaͤlt. 
—— X53 Solches nun zu beweisen, muͤssen wir die Quadranten des Circuls, &B. und BC. in 
einer Semi Cir- wey gleiche Theile theilen, die Chorden AF, FR, B G36GC ziehen, jede von diesen wie⸗ 
cumlerene zu fin⸗ derum in I, H, K, L in zwey gleiche Theile theilen, so ist ein jeder solcher punct das Cen— 
den. trum gravitatis der ihm correspondirenden Linie. Ziehen wir nun noch folgends die Linien 
—A———— 41 und RL, mnd Wihe dieder in die Helffte, deereende sue M d wird der 
punct E, wo sie nemlich der Radius D B in zwey gleiche Theile abgetheilet, das gemein— 
wn — * *575 8 schafftliche Centrum gravitatis derer vier gezogenen Chorden abgeben. 
— Erywegen wir alsdann weiter, daß vermoͤge der aͤhnlichen Triangul COG. und DLN, 
TCocs CG: CODL: DN, oder so wir die beyden ersten Terminos verdoppeln, O G . GB 
— 5 —— CDSDN:; D der aͤhnlichen ? 
TEXICVA „Desgleichen, daß C B: — DN: DE, vermoͤge der aͤhnlichen Triangul BCD. 
—A ” 24 und DEN.; Substituiren aber alsdann in der andern Proportion, an die Stelle der Con- 
66. 0 V- hlfequentium CB, und DeN, die Consequentes der dritten Proportion C D. und DE, wer⸗ 
—. den wir finden, daß GB: CD-DL: DE; Folglich, wann wir hier die beyden 
—— — ersten Terminos mit 2 multipliciren, daß G 268B: 2C DL: VL, oder, daß 
ιιεο α — 
——— coε Wann wir auch nun gleich den Semi- Circulum in eine noch so grosse gefaͤllige Anzahl 
— —** gleicher Theile paar⸗weiß eintheilten, bliebe es dannoch immer bey dem lehtern angegebe⸗ 
—öVV ——— —9— nen Proportions⸗Satz: Dann, die sdumma aller Chorden oder Sehnen, so eet 
— CM: olche 
— —— εα ᷣãCS 
—— à ααα! αCͥO 
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