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Caput J. Von der Mechanie. 37 
8. 156. Wann wir in Erwegung ziehen, daß die von dem ersten Momento an, ver⸗ 
lossene Momenta oder Augenblicke, so wie sie auf einander folgen , eine Progressionem 
rithmeticam zusammen setzen, werden wir ebenfalls gewahr werden/ daß der Zusammen⸗ 
ang derer mit diesen verflossenen Momentis correspondirenden zeschwindigkeiten, nicht 
veniger auch, eine Progressionem Arithmeticam ausmacht —— Terminus als o 
mzusehen, hergegen der groͤsseste, durch die zu Ende der voͤlligen Zeit erlangte Geschwin⸗ 
igkeit, zu exprimiren stehet. Wie nun aber zwischen der kleinesten unmd groͤssesten Ge⸗ 
chwindigkeit, eine mittlere Proportional- Geschwindigkeit gefunden werbenkun , mit 
velcher der Coͤrper, wann er in Bewegung gebracht, nach einer uniformen oder stets 
leichbleibenden Bewegung, in eben der Zeit, eben das Spatium durchlauffen wuͤrde, wel⸗ 
hes er mit der stets⸗ zunehmenden Bewegung oder Motu accelerato durchloffen hat, so 
olgt, daß, wann man diese mittlere Proportional· Geschwindigkeit mit der gan⸗ 
zen deit multipliciret, das Product alsdann das durchloffene Spatium exprimiret. (8. 
129. 
Wie nun die Flememta eines Trianguls von seiner Spitze an, auch eine unendliche 
rogtessionem Arithmeticam formiren, bey welcher die Helffte der Basin, oder die Helffte 
ʒes groͤssesten Termini, dem mittlern Proportional-Termino gleich ist, so folgt hieraus, 
aß die Geschwindigkeiten eines Coͤrpers, die er von dem Augenblick au, da er aufhoͤrt zu 
uhen, im Fallen erlanget, in eben der Ordnung anwachsen, wie die Elementa eines Tri- 
aguls, folglich die mittiere Proportional-Geschwindigkeit, der Helffte der zu Ende 
der voͤlligen Zeit erlangten Geschwindigkeit, gleich seyn muß. Exprimirt nun der 
haracter V. die zu Ende der Zeit T, erlangte Geschwindigkeit, so exprimirt dannenhero 
die mittlere Proportional- Geschwindigkeit aufs genaueste, folglich JV den mit einer 
2 2 
tets⸗ zunehmenden Bewegung durchloffenen Raum. 
8. 157. Es folgt dannenhero noch weiter, daß der Raum oder das Spatium, das 
in Corper mit einer stets⸗zunehmenden Bewegung von dem Augenblick an, da er 
zufhoͤrt zu ruhen, in einer determinirten zeit T durchlaufft, die Helffte desjenigen 
Patünist, welches eben dieser Coͤrper, in eben der Zeit, mit derjsenigen Geschwin— 
aigkeit V. die er zu Ende des letztern Momenti seines Falls erlangt haͤt, nach einer 
dets⸗ gleichbleibenden Bewegung durchlauffen wuͤrde. Dann, wann die Bewegung 
imiform oder stets⸗ gleichbleibend ist, wird das Spatium durch TV. exprimirt, (per 8. 
29.) statt dessen, wann die Bewegung stets-zunehmend, selbiges nur mit TV. ausge— 
2 
ruckt wird; (8. 156.) Folglich, wann ein wichtbahrer Coͤrper herunter gefallen ist, und 
‚on dem Angenblick an, da er aufgehoͤrt zu ruhen, waͤhrend der Zeit T, das Spatium F. 
urchloffen, und zu Ende seines Falls die Geschwindigkeit V. erreicht hat, eben dieser Coͤr⸗ 
zer mit eben dieser erlangten Geschwindigkeit, und in eben der Zeit T, ein Spatium 2F 
nach einer stets⸗gleichbleibenden Bewegung, durchlauffen mü8ß. 
S. 158. Aus dem vorher gegangenen Paragrapho koͤnnen wir uns nun ein Mittel Auf was Art die 
heilhafftig machen, die stets⸗zunehmende Bewegung, auf eine uniforme oder stets⸗gleich⸗stets zunehmende 
leibende Bewegung zu reduciren. Da wir dann nur die voͤllige, nach einer stets⸗zu⸗ en auf ei⸗ 
ehmenden Bewegung, erlangte Geschwindigkeit nehmen, und solche uns also d eldet 
inbilden duͤrffen, als blieb sie bestaͤndig uniform oder stets⸗gleichbleibend, herge⸗ud —*8 
jen in Absicht auf eben die angewandte Zeit, wir nur das nach einer stets⸗zuneh⸗u reauciren 
nenden Bewegung durchloffene Patium dupliren, und alsdann dieses duplirte Spa- 
ium abermahlen so ansehen duͤrffen, als waͤr es nach einer uniformen Bewegung, 
nit der gantz zuletzt erlangten Geschwindigkeit, durchloffen worden. 
S§. 159. Es folgt also, daß, wann ein beweglicher Coͤrper, nach einer, von der ver⸗ 
assenen Ruhe an, stets⸗zunehmenden Bewegung, in zweyen verschiedentlichen Zeiten T. 
„die Spatia E, e, durchloffen, und zu Ende eben dieser —— die Geschwindigkeiten 
. Y, erlangt hat, wir 2 F. vor dasjenige Spatium erhalten, welches der Coͤrper mit der 
Beschwindigkeit V, in der Zeit T, nach einer unikormen Bewegung durchlauffen wird; 
Wie nicht weniger auch 2 c. vor dasjenige Spatium, das eben dieser mit der Geschwin— 
)igkeit v. in der Zeitt, nach einer uvikormen Bewegung durchlauffen wird. Wir also 
zier aus schliessen koͤnnen, daß, wann Tt, alsdann V: v — 26: 26. (per S. 147.) 
5. 160. So wir nun das nach einer stets⸗zunehmenden Bewegung durchloffene Spa- 
ium so ansehen wollen, als waͤr es mit der zu Ende des Falls erlangten Geschwindigkeit, 
nach einer stets⸗gleichbleibenden Bewegung durchloffen worden, muͤssen wir nur die Helff⸗ 
te der Zeit nehmen, und also Jvor diejenige Zeit halten, die der Coͤrper angewandt hat, 
2 
das 8Spatium E, mit der uniformen Geschwindigkeit zu durchlauffen. Dann es wird 
—AJ 9