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Caput J. Von der Mechanrie. 443 
Ja wir aber auch 8. 185. gehabt haben, daß U: — tt: TT, so solgt miht wengei 
zuch, daß Vt: u Ttt TT, oder daß V: t: T. Das ist: — z. nee 
her abhangenden Flaͤchen einander gleich sind, stehen die zuletzt erreichten Geschwindigkei⸗ 
en denen Zeiten, in Relatione reciproca, die Hoͤhen dieser Flaͤchen moͤgen seyn wie 
§. 190. Wann die beyden abhangenden Flaͤchen ACund DI, mit aͤhnlichen Trian-Fig. c3. unde4. 
uln correspondiren, so haben wir diesen Satz: U: h ʒe, folglich ist Ie — hE. 
Thun wir nun aus der ersten Regul diese beyden gleichen Groͤssen weg, so bleibt noch uͤbrig: 
Att «e7TT, woraus wir wiederum folgern, daß E: 7T:tx., Welches so viel 
mzeigt, daß, wann sich die Hoͤhen derer abhangenden Flaͤchen unter sich verhalten, wie 
d wen , so verhalten sich auch die durchwanderten Spatia, wie die Quadrata derer 
eiten. 
F. i91. Machen wir nun eben diese Lupposition wieder bey der andern Regul, so 
heraͤndert sie sich in folgende: t — vT, und gibt an, daß Tt — V:v, oder daß 
PT: tt —XVvv, oder, daß e FMV: Woraus dann zu ersehen, daß, 
vann die Hoͤhen derer abhangenden Flaͤchen sich unter sich verhalten, wie ihre Laͤngen, 
ie — Spatia sich auch verhaiten, wie die Quadrata derer letztern Geschwin⸗ 
igkeiten. 
S. 192. Es folgt hieraus also, daß ein auf einer abhangenden Flaͤche herabrol⸗ 
ender Coͤrper, solche atia FG. und FI durchlaufft, die sich unter sich verhalten, wie 
ie Quadrata derer Zeiten, die zum Durchlauffen sind angewandt worden, oder wie die 
uadrata derer bey denen Puncten GCund I. erlangten Geschwindigkeiten; Weilen eben 
iese Spatia nichts anders sind, als die Laͤngen derer abhangenden Flaͤchen FG. und FI, 
eren Hoͤhen FM. und FXN. mit ihnen in broportion stehen. Woraus zu ersehen, daß 
ie Bewegung eines auf einer abhangenden Flaͤche herabrollenden Coͤrpers, eben die Apa- 
Fieder eben diesen Proportions-⸗Satz angibt, als wann er frey in der Lufft herab fiel. 
.162.) 
6. 193. Folglich, wann wir den Semi-Circulum FHI. beschreiben, die Perpendi- 
ular-·Linie GN. aufrichten, und die Linien FH. und HI. ziehen, mithin vermoͤge der Ei⸗ 
zenschafft des rechtwincklichten Trianguls, die erste Linie RN, die mittlere Proportional- 
ime zwischen denen beyden Linien FG. und FI. ist, so muüssen die beyden Linien FG. und 
»A, in eben der Verhaͤltniß stehen, wie die zum Durchlauff derer Spatiorum F, G. und 
I. ahnengydten Zeiten, oder wie die bey denen Puncten G. und J. erlangten Geschwindigkei⸗ 
en. (6. 165. 
J. 194. Da nun UI ebenfalls die mittlere Proportional-Linie ist, zwischen denen 
eyden Linien GJ. und FI., und der Coͤrper haͤtte etwan in der ersten Zeit, das Spatium 
I, und in der andern Zeit, das Spatuum G I. durchwandert, so muͤssen die zu Ende die⸗ 
er beyden Spatiorum behm Punct I. erlangten letzten Geschwindigkeiten sich verhalten, wie 
ich II zu IGverhaͤlt. 
g. 195. Waunn ein Coͤrper, indem er aus dem Buhe⸗Pundt F. frey herab faͤllt, 
vaͤhrend seines Heruntersteigens, ein solches Matium PI durchwandert, welches 
u der Hoͤhe FG. und zu der Laͤnge FH einer abhangenden Flaͤche, die dritte Propor- 
sonal-Laͤnge ausmacht, so sag ich, daß die Zeit des Herniedersteigens nach der 
ænical Linie PI, der heit des Herniedersteigens laͤngst der abhangenden Flaͤche 
NH, gleich seyn muß. 
Man ziehe nur in Erwegung, daß, wann die Linie FH, die mittlere Proportional- 
Linie zwischen æ G. und FI. ist, die Linien G. und FH. diejenigen Zeiten exprimiren koͤn⸗ 
en, die der bewegte Coͤrper im Durchlauff derer Spatiorum FGuund FI. zugebracht hat. 
per S. 193.) Da nun aber die Zeit des Herniedersteigens eines Coͤrpers nach der Hoͤhe 
iner abhangenden Flaͤche sich zur Zeit des Herniedersteigens nach ihrer Laͤnge verhaͤlt, 
vie sich die Hoͤhe dieser Flaͤche zu ihrer Laͤnge verhaͤlt, (per 8. 183.) so ersehen wir, daß, 
ʒa die Linie G, die Zeit des Herniedersteigens nach der Hoͤhe der abhangenden Flaͤche 
zicht so wohl exprimiren kan, daß nicht alsobald auch die Linie FH, die Zeit des Hernie⸗ 
dersteigens nach der Laͤnge dieser Flaͤche exprimiren muß, folglich auch die Zeiten des Her⸗ 
niedersieigens nach der Laͤnge der abhangenden Flaͤche, und nach der Laͤnge der Vertical- 
Ldinie EI, voͤllig einander gleich seyn muͤsen. W 
g.gDa nun die nie Fi, anders nicht die mittlere Proportional -Linie zwi⸗ ZesonderecCigen— 
schen G. und F I. feyn kan, sie muß dann im Punct H, die Circumferenz eines demi shafft des Cir⸗ 
Sirculi beruͤhren, der die Laͤnge FI, zum Diametro hat, so ersehen wir eben hieraus‚ 
daß, wann eine von der einen Extremitaͤt dieses Diametri geʒogene Chorda FPH, eine 
hangige Flaͤche vorstellet, und anbey uns unter dem Diametro, eine verticale Sla—⸗ 
he eindůden, die Zeit des Herniedersteigens eines Coͤrpers nach der Laͤnge der Chorda 
ngper Zeit des Herniedersteigens nach der Laͤnge des Diametri FI, vollig gleich seyn 
muß. 2 RX 1974 
Fig. 67.