44 Architectura Hydraulica. Erstes Buch. 
67197. Wie nun die Eigenschafft des Circuls vor alle diejenigen Chorden FA, FB, 
C., FB, Fallgemein ist, die, indem sie die Extremitat des verticalen Diametri, F, 
‚eruͤhren, lauter abhangende Flaͤchen vorstellen, so folgt, daß die Zeit des Herniederstei⸗ 
gens eines Corpers nach der Laͤnge einer jeden von diesen abhangenden Flaͤchen, 
nit der Zeit des Herniedersteigens nach der Laͤnge des Diametri, einerley seyn muß, 
nothwendig also auch, die Zeiten des Herunterfallens nach der Laͤnge aller dieser 
abhaͤngigen Flaͤchen ins besondere einander gleich seyn muͤssen. — 
Es 9 noch ferner, daß, wann man aus der andern Extremitaͤt des Diametri, I, 
d viele Linien ziehet, als gefaͤllig sern mag, nemlich: IA, IB,IC., IH, ID, diesenigen 
Loͤrper, die aus denen Punctten D, H, F, A, B, C in einem Augenblick ausgehen, in⸗ 
dem sie nach der Laͤnge der vorhergegangenen als abhangende Flaͤchen angesehe⸗ 
nen eren herunter rollen, insgesamt auf einem Augenblick im Pundt J. eintreffen 
mu en. 
Es ist also noch zu untersuchen uͤbrig, was bey denenjenigen Coͤrpern vorfaͤllt, die nach 
her Laͤnge verschiedener einander beruͤhrenden abhangenden Flaͤchen herunter fallen, damit 
vir uns hieraus dienliche Erkaͤndtnisse zuwege bringen, gewisse zur Bewegung des Ge⸗ 
daͤse⸗ gehoͤrige Faͤlle, mit mehrerer Vollkommenheit abzuhandeln, als bißher noch ge⸗ 
ehen. 
. 198. Wirr stellen uns also hier unter denen Linien Aß und BC, dergleichen Pla- 
aa inclinata contigua oder einander beruͤhrende abhangende Flaͤchen vor, da nach der Laͤnge 
derselben ein Coͤrper, indem er von dem Punct A. ausgehet, herunter faͤllt; Worbey es 
dann darauf ankommt, diejenige Geschwindigkeit zu determiniren, die der Corper 
heym Punct C. besitzen wird, und zwar in Vergleichung derjenigen Geschwindig⸗ 
keit, die er haben wuͤrde, wann er nach der Vertical-Linie A6. herunter fiel. 
Antersuchte Be⸗ Wir fuͤhren also aus dem Punct A. die Horxizontal-Linie A F, welche die verlaͤngerte 
wvegung derjeni abhangende Flaͤche CB. in F. durchschneidet, beschreiben auf BF, als dem Diametro, den 
jen Coͤrper, die Semi -Circulum FNB, verlaͤngern alsdann auch die Flaͤche BA, biß sie die Circumferenz 
aͤngst verschiede im Punct N. beruͤhret, lassen aus diesem Punct die Perpendicular-Linie NE. herunter fal⸗ 
renanebe— —— 33 hierauf die rechtwincklichten, und einander aͤhnlichen Paralielogramma 
— un 
—8 Nroehmen wir nun die Diagonal-Linie BRK, und exprimiren durch selbige diejenige 
Geschwindigkeit, die der von A. nach B. fallende Coͤrper beym Punct B. erlangt, so ist ge⸗ 
wiß, daß diese Geschwindigkeit von eben solcher Beschaffenheit, als wann sie gus dem 
Soncurlu zweher behin Punct B. gesamt gegen den Coͤrper agirenden Kraͤffte entstanden, 
hon denen die eine vermoͤgend waͤre, dem Coͤrper die Geschwindigkeit BD. nach der Di- 
ection EB, und die andere, die Geschwindigkeit BL, nach der Direction MB, beyzu⸗ 
zringen; Da nun aber diese letztere nach einer mit der Flaͤche perpendiculairen Direction 
agirende Krafft, die Resistenz hier nicht zu uͤberwaͤltigen vermag, so bleibt diesem Coͤrper 
nichts uͤbrig, als die Impression oder der Nachdruck derjenigen die Geschwindigkeit BD 
jach der Direction EB zu wuͤrcken vermoͤgenden Krafft. Folglich verhaͤlt sich die Ge⸗ 
chwindigkeit, die der Coͤrper beym Punct B erlangen wird, /wann er nemlich von Anach 
3 herunter faͤllt, und der Direction B K folgen soll, zu derjenigen Geschwindigkeit, die ihm 
das Begegnen der Flaͤche BC, zufolg der Pirection EC, hierzu annoch uͤbrig laͤßt, wie 
ich BKzuBD, oder wie sich BNzu BEverhaͤlt. (per 8. 178.) 
Da nun die Linie FA horizontal ist, so muß die Geschwindigkeit, die der Coͤrper er⸗ 
langen wird, wann er zufolg der Direction der abhangenden Flaͤche FB, von Fin B her⸗ 
abrollt, derjenigen Geschwindigkeit gleich seyn, die er erlangen wird, wann er von A in B 
„erab faͤllt, weilen diese beyden Flaͤchen einerley Hoͤhe haben; (F. 187.) Folglich diese bey⸗ 
den Geschwindigkeiten, zugleich durch die Linie BK exprimiret werden koͤnnen. 
Wir wissen, daß die Linie NB zwischen FB und EB, die mittlere Proportional-Linie 
st; Wann nun der aus denen Ruhe⸗Puncten F und Eeausgehende Coͤrper, die Spatia FB 
ind LB in verschiedentlichen Zeiten durchlaufft, verhalten sich die Linien BN und B Eunter 
ich, wie eben diese Zeiten, (per 8. 193. und 194.) und weilen auch bekandt ist, daß BN: 
3BRK: BD, so folgt, daß, wann der Coͤrper das Spatium FB durchwandern soll, 
im die Geschwindigkeit BKczu erlangen, selbiger das Spatium E B durchwandern muß, um 
die Geschwindigkeit BD zu erlangen. Ersehen also hieraus, daß die Geschwindigkeit, die 
hm beym Punct B, um nun der Direction BCʒu folgen, annoch uͤbrig bleibt, nachdein er 
iemlich von A in B herunter gefallen, derjenigen gleich ist, die er erlangt haben wuͤrde, 
vann er aus Eein B herab gerollt waͤre: Und also die Geschwindigkeit, die der Coͤrper 
oeym Punct. C besitzt, nachdem er nemlich aus dem Punct A, laͤngst denen einander⸗beruͤh⸗ 
renden Flaͤchen AB und B.Cherunter gefallen, mit derjenigen einerley seyn muß, die er in 
gedachtem Punct besitzen wuͤrde, wann er aus dem Punct Fausgegangen, und nur allein der 
Direction EC gefolgt haͤtte; Folglich also auch, wann er von der Hoͤhe E. der abhan⸗ 
genden 
fig. 69. und7o