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Drittes Capitel. Von der Theorie derer Wasser⸗Plompen. 87 
feren? t, und ihre Staͤrcke des Metalls — x; so bekaͤmen wir also vor die Flaͤ⸗ 
che der Kante des Risses das Product px, und, der ungebundene gerad wider die Waͤnd⸗ 
Flaͤche wuͤrckende Nachdruck des Gewaͤssers waͤr — ppt. — 
2 
248. Um nunmehro denjenigen Nachdruck zu erfahren, welcher diese Roͤhre Allgemeine For⸗ 
auseinander zu reissen suchet; Haben wir abermal den Proportions-⸗Satz: t q — mul/ um zu erfah⸗ 
t: Ppq, dessen vierdtes gesuchtes Proportions-Glied pop q das begehrte anzeiget. enitut d 
— — — netallenen Roͤh⸗ 
Man darff also nur folgenden Proportions⸗Satz berechnen: Wie sich die Flaͤche des —— 
Rant-⸗Risses von der aus der Erfahrung bewußten Boͤhre, nemlich u zu dem⸗ RMuͤnbnn g ge⸗ 
senigen Nachdruck bhr, welchen dieselbe aushalten muß, verhaͤlt: eben so ver— nage werden 
mussen. 
2 
haͤlt sich auch die Flaͤche der Kante des Risses der zur Berechnung beliebten 
Boͤhre, nemlich px, zu demsenigen Nachdruck PPq;, den diese letztere ausstehen 
2 
muß. Aus diesem Proportions⸗Satz folget die Gleichung hrpx — ppqhn; 
2 2 
oder hrx — pqn, und nach der voͤlligen Reduction kommt x pqn, welches eine 
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allgemeine und sehr eng zusammen gefaßte Formul ist, vermoͤge deren die Staͤrcke oder 
Dicke einer je gefaͤlligen metallenen Roͤhre gefunden werden kan. 
Die vorher gegangene Gleichung giebt zu dreyen Folgerungen Anlaß, auf denen 
alles dasjenige beruhet, was ich in dem folgenden anfuͤhren will. Die erste Folgerung 
ist diese: Wenn die Staͤrcke des Metalls zweyer Boͤhren mit ihren Durchmessern 
und ihren Hoͤhen in zusammen gesetzter Verhaͤltnis (in relatione composita) ste⸗ 
hen: Haͤlt eine wie die andere denjenigen Nachdruck des Gewaͤssers vollkom⸗ 
men aus, welcher sie auseinander zu reissen suchet; Das ist: Wenn sich nemlich 
die Staͤrcke der ersten Roͤhre zu der Staͤrcke der andern eben so verhaͤlt; wie sich das 
Product aus dem Diameter der erstern in ihre Hoͤhe, zu dem Product aus dem Diameter 
der andern Roͤhre in ihre Hoͤhe verhaͤt. Denn die Gleichung x — pqn, giebt den 
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Proportions-Satz: 2hr: 2pq — n: x, in so fern wir die beyden ersten Propor- 
tions-Glieder doppelt nehmen, und also an die Stelle derer halben Durchmessere, ihre 
gantzen Durchmessere setzen. 
Die zweyte Folgerung ist: An solchen Boͤhren, die einerley Hoͤhe haben, 
muß ihre Staͤrcke oder Dicke des Metalls in eben der Verhaͤltnis stehen, wie 
hre Diameter: Denn, nehmen wir h vor ihre gemeinschafftliche Hoͤhe an; so bekommen 
wir den Proportions-Satz: 2rh:: 2qh — n: x, oder welches einerley: 20: 29 
—nm:x. 
Die dritte Folgerung endlich ist: Haben gewisse Roͤhren einerley Muͤndun⸗ 
gen oder Diameter, und verschiedene Hoͤhen; Wuͤssen sich ihre Dicken des Me— 
talls verhalten, wie ihre Hoͤhen. Denn nehmen wir 27 vor ihren gemeinschafftlichen 
Diameter an; so haben wir den Proportions-Satz: 27h: 27p. —n: x, oder 
h: — n x. 
p 4. 949. Um den Nutzen der ersten Regul an einigen Exempeln zu zeigen, wol⸗ Nutzanwendung 
len wir nunmehro untersuchen, wie starck eine Roͤhre von Bley werden muͤßte „die 10. der ersten allge— 
Zoll im hiaweter, und 90. Schuh hoch gemacht werden sollte. Hierbey muͤssen wir meinen Formul 
dothwendig diejenige bleyerne Roͤhre zu Huͤlffe nehmen, die uns aus der Erfahrung be⸗ snenihen Exem⸗ 
kandt ist (9. 947.), deren Hoͤhe wir 60. Schuh, ihren Diameter 12. Zoll, und ihre * 
Staͤrcke am Bley, 3. Zoll angegeben haben. Nennen wir nun die gesuchte Staͤrcke oder 
Dicke am Bley x; duͤrffen wir nur alsobald folgenden Proportions-Satz berechnen: 
60. Schuh 12. Zoll: 90. Schuh 10. Zoll — 6. Linien (3. Zoll): x: 
Da wir dann vor das gesuchte vierdte Proportions-Glied x, den Werth, 73. Linien 
erhalten. 
(. 950. Wenn wir ein Druckwerck haͤtten von 8. Zollen im Diameter, an DieStaͤrcke eines 
welchem die Krafft, welche den Kolben in Bewegung bringet, dem Werthe von einer metallenen Stie⸗ 
200. Schuh hohen Wasser⸗Saͤule gleichguͤstig waͤre, und wir moͤchten gern wissen, wie fel⸗ uce 
starck wir den Stiefel, nemlich von Kupfer, machen muͤßten; so muͤssen wir uns eben⸗ den een 
falls hierzu derjenigen kupfernen Roͤhre bedienen, die uns aus der Erfahrung bewußt ist gesrafft gegeben 
(6. 947.), welche wir 60. Schuh hoch, 12. Zoll im Diameter, und 2. Linien oder Zoll ist weiche dasGe⸗ 
starck angegeben haben. Nennen wir nun die gesuchte Dicke des Kupfers, y; so muͤsen aufwarts 
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