64 Wasser⸗Bau⸗Kunst. Drittes Buch. 
diejenige Geschwindigkeit suchen, welche sich auf einem eben so hohen Abfall beziehet, so 
hoch als man nemlich das Gewaͤsser zum steigen bringen will, alsdann zu dieser Ge⸗ 
schwindigkeit, die Geschwindigkeit des Kolbens, die er nemlich in Zeit einer Secunde 
hbesitzen soll, hinzu thun; so giebet derjenige Abfall, welcher mit der Summe dieser bey⸗ 
den Geschwindigkeiten zustimmet, die Hoͤhe derjenigen Wasser⸗Saͤule an, welche eigent— 
lich die gesuchte Krafft ausdruckt. 
Beweiß, dieGroͤß 9. 922. Setzen wir abermalen den Fall, als haͤtten wir den Heber oder Siphon 
fe des Fehlers zu ACEG, dessen Arm⸗Roͤhren 4BC, und DGFE so wohl, als die Communications- 
hbersehen, wenn Roͤhre CBid E von gleichen Muͤndungen waͤren, und wir haͤtten alsdann an der kuͤr⸗ 
ber Hiameter de zern Arm⸗Roͤhre DFeeine Roͤhre AHAMlI von einer kleinern Muͤndung befestiget, welche 
rer Ausat Fe ir hier als eine zu einem Stiefel Dr gehoͤrige Aufsatz⸗Rohre ansehen wollen; so ist 
en eege gewihß daß, wenn wir den Heber auf beyden Seiten mit Wasser anfuͤllen, die grosse 
—5 Wasser⸗Saͤule Az, welche eigentlich den Kolben bforttreiben soll, damit er in einer 
Tab. 3. Fig. 3. gewissen gegebenen Zeit mit einer unveraͤnderlich steten Geschwindigkeit den Raum DG 
aͤufwarts zuruck legen koͤnne, solchen falls ungleich mehr Gewalt und Krafft bedarff, 
zis sie wuͤrcklich noͤhhig haben wuͤrde, um eben diesen Kolben in eben der Zeit durch eben 
hden Raum De hinduͤrch zu bringen, wenn die Aufsatz-Roͤhre RNMI eben die Muͤndung 
haͤtte, als der Stiefel RF, ohngeachtet dennoch der Kolben im Gleich⸗Gewichts⸗ 
Stand bestaͤndig gleich schwehr belaͤstiget ist (5. 349.). Die Ursach ist, weilen die hier 
Bewegung⸗ wuͤrckende Krafft, nemlich die grosse Wasser⸗Saͤule AB, das in dem Stie⸗ 
fei Ñ befindliche Gewaͤsser auf solche Art zusammen drucken oder gleichsam in die Enge 
—VV—— dadurch eine solche Geschwin⸗ 
digkeit bekoinmt, die sich zu der Geschwindigkeit des Kolbens verhaͤlt, wie sich umge⸗ 
fehrt (reciproce) das Quadrat des Diameters GEF, zu dem Quadrat des Diameters HI 
bethaͤtt. Es ist dieses vermoͤge des 455. 91 gantz klar, anerwogen daselbst erwiesen wor⸗ 
den, daß, wenn aus zweyen verschiedentlichen Muͤndungen oder Oeffnungs⸗ 
Loͤchern in gleichen Zeiten gleiche Wasser⸗Mengen heraus lauffen; so stehen die 
Seschwindigkeiten des Wassers mit denen Muͤndungen oder mit denen Quadraten 
hrer Piameier in umgekehrter Verhaͤltnis (in relatione reciproca). Benennen wir 
dannenhero den Diameter des Stiefels GE mit dem Buchstaben D, herentgegen den 
Diameter der Aufsatz⸗Roͤhre AMI mit d; diejenige Geschwindigkeit, welche das Ge⸗ 
waͤsser beym Durchgang der Muͤndung NI besitzen muß — X- und endlich die Ge⸗ 
schwindigkeit des Kolbens — v; so haben wir also folgenden Proportions-Satz: DDe: 
dd — V: vʒ Woraus dann also folget, daß D: — VV: vv. 
dergleichung zwi⸗ 4. 903. Weilen aus dem 431. 8o auch offenbar, daß diejenigen Kraͤffte 
Don * ine die eigentlich dem Gewaͤsser die Geschwindigkeiten beybringen, g Srifte, 
duckeinerKraft, Verhaͤltnis stehen, wie die Quaarata dieser nemlichen Geschwindigkeiten: Und 
welche das Her wir setzen dahero den Fall, derjenige Nachdruck, den die Krafft, welche das Gewaͤsser 
wissr m sihen in der Auffatz⸗Roͤhre HI hinauf treibet, besihen muß, sey . F, hergegen derjeni⸗ 
un nedet, ge Rachdruck, den sie alsdann haben muͤßte, wenn sie das Gewaͤsser in der Roͤhre 
dien Anfehung GRVNE, welche mit dem Stiefel D F einerley Muͤndung hat, zum steigen bringen woll⸗ 
der Muͤndung er te, sey — 53; so haben wir den neuen Proportions-Satz: F: f— VV: vv. 
ges Stiefels ver Setzen wir nunmehro an die Stelle derer beyden letztern Proportions-Glieder, die bey⸗ 
bode ꝓ FVen den ersten lroportions— Glieder des kaum vorher angefuͤhrten Proportions⸗Satzes, nem⸗ 
lich die D'und d', als welche mit VV und vv in einerley Verhaͤltnis stehen; so heißt 
nunmehro unser letzterer Proportions⸗Satz: F: f — —* dt, und will eigentlich so 
viel anzeigen, daß, wenn wir zwey gleich hohe Aufsatz⸗VRoͤhren haben, welche 
mit Stiefeln von gleich grossen Muͤndungen vereinbaret sind, und der Diameter 
der einen Aufsatz⸗Roͤhre ist dem Diameter des Stiefels oder Kolbens gleich, der 
imeter der andern Aufsatz⸗Roͤhre aber kleiner; so muͤssen die vorhabenden 
Kraͤffte, von denen man verlanget, daß sie in gleichen zeiten einerley Mengen 
Wasser zum steigen bringen sollen, mit denen vierdten Dignitaͤten oder Quadrato- 
Quadraten derer Diameter derer Aufsatz⸗Voͤhren in umgekehrter Verhaͤltnis stehen 
CGæe. in relatione reciproca). 
IJ 3.. Ex. Wenn wir einen Stiefel haͤtten, dessen Diameter 8. Zoll waͤr, und die 
ihm zugehoͤrige Aufsatz-Roͤhre haͤtte nur 4. Zoll im Diameter; so verhielten sich also diese 
beyden Diameter gegeneinander, wie 2. zu 1. und ihre gedachten vierdten Hignitaͤten 
oder Quadrato-Quadraten, wie is. zu 1. Nehmen wir nun anter der Unitaͤt denjeni⸗ 
gen Nächdruck an, welchen die Krafft nothwendig haben muß, um eine Wasser⸗Saͤule 
in einer solchen Roͤhre zum steigen zu bringen, die mit dem Stiefel einerley Muͤndung 
hat; so muͤssen wir diese Krafft durch 16. ausdrucken, oder sie muͤßte 16. mal oset 
eyn,