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Drittes Capitel. Von der Theorie derer Wasser⸗Plompen. 67 
J. 907. In dem 899. I0 haben wir gewiesen, daß der Wasser⸗Saͤule s KE Die vesschi 
ihre Hoͤhe QS oder NB, der Hoͤhe desjenigen Abfalls gleich sey, f — eeeen 
maͤssigte oder gebundene Geschwindigkeit desjenigen Gewaͤssers zustimmet, welches die ein es Gewaͤssers, 
Hoͤhe CD zum Abfall hat; Oder deutlicher: Der Wasser⸗Saͤule s QRE eihre Hoͤhe Q8 belches in einer 
ist demjenigen Uberrest gleich, welcher uͤbrig bleibet, wenn man die Geschwindigkeit, iee siehen 
veiche die Ober Flaͤche des steigenden Gewaͤssers im Punct Qbefitzet, von der gaͤntlich darapee 8 
ungebundenen Geschwindigkeit desjenigen Gewaͤssers abziehet, dessen Gefaͤll eigentlich maͤssen durch die 
der Hoͤhe CDgleich ist. Da nun die kaum gedachte gemaͤssigte Geschwindigkeit hier jenigen Unter⸗ 
durch die Halb⸗Ordinate NK ausgedruckt wird; so muß also nothwendig der Unter⸗ schiede ausge⸗ 
schieb LK zwischen ihr und der gaͤntzichen Geschwindigkeit MB oder TN die in der druekt werden, die 
Communications⸗Roͤhre DX abgenommene Geschwindigkeit des Gewaͤssers ausdrucken, Wien d α 
—5 — die nemliche Geschwindigkeit ist, die die Ober-Flaͤche CR im Punct CWen derer Hoͤhen 
* des Gefaͤlls und 
.Da es nun mit allen denen uͤbrigen abgenommenen oder geschwaͤchten Geschwin⸗ denen Quadrat- 
digkeiten, die das Gewaͤsser, so lang als es nemlich die andere Arm⸗Roͤhre GEh von Wurtzeln derer⸗ 
unten auf voll fuͤllet, in jedem Punct der Hoͤhe Gs besitzen muß, allerdings eben die —— 
kaum angefuͤhrte Beschaffenheit hat; so folgt also, daß die Summe dieser Geschwindig⸗ hoͤch ais bn 
ꝛeiten insgesamt, durch die Summe derer Elementen des parabolischen Complements der Wasser⸗Paß 
MIKB ausgedruckt werden muͤsse, und keines weges, wie sonst gewoͤhnlich, durch die des steigenden Ge— 
Summe derer Elementen der Parabel D CPH oder ABHI, weilen man gemeiniglich die waͤssers zu unterst 
Zeschwindigkeit des Gewaͤsers im Punct C. durch die aus der Hoͤhe der Belaͤstigung bon Gesanange 
heraus gezogene Cee. Wuͤchel ausdruckt da man diese Geschwindigkeit doch hehet, besunden 
dielmehr durch den Unterschied derer aus denen Hoͤhen CD und QS ausgezogenen Qua- Tab. 3. 
drat⸗Wurtzeln angeben sollte, wie ich annoch an einem andern Ort Gelegenheit haben Figiꝙ. & io. 
werde, solches noch deutlicher zu zeigen. Ich habe selbst, was diesen Punct anbelangt, 
lange Zeit eine irrige Meynung geheget, und wuͤrde es vielleicht noch nicht besser wissen, 
wenn ich mir nicht bey der Berechnung einer Machine, so ich erfunden, und im Anfang 
des vierdten Buchs zu finden, geholffen haͤtte. 
.. Da nun das Parabolische Complement MIB nur die Helffte von der Quadrat- 
Flaͤche ABRI der eigentlichen Parabel ausmacht; so ersehen wir hieraus, daß die Sum⸗ 
me derer geschwaͤchten Geschwindigkeiten des steigenden Gewaͤssers, wehrend es die 
andere Arm-⸗Roͤhre GPanfuͤllet, nur die Helffte von derjenigen Summe derer Ge⸗ 
schwindigkeiten ausmacht, auf welche man sonst zu rechnen gewohnt ist. Woraus 
dann also folget, daß die Arm⸗Roͤhre FGezu ihrer Anfuͤllung zweymal so viel Zeit brau⸗ 
chet, als man gemeiniglich angiebet. 
Es folget nicht weniger, daß, weilen das Complewment MIKBM ein Drittheil 
bon dem Rectangulo MA ausmacht, die Arm— Roͤhre GE zu ihrer Anfuͤllung dreymal 
so viel Zeit brauchet, als sie deren noͤthig haben wuͤrde, wenn das, Gewaͤsser in dersel⸗ 
ben bestaͤndig mit einer unter der Linie MB ausgedruckten unveraͤnderlich steten Ge⸗ 
schwindigkeit in die Hoͤhe stieg. 
Es folget endlich auch, daß die Summe derer Geschwindigkeiten des Gewaͤs— 
sers, wenn es von Qhiß qein die Hoͤhe steiget, an statt daß es durch die Summe derer 
Elementen der vierseitigen Flaͤche PO 0p eee wird, vielmehr durch die Sum⸗ 
me derer Elementen der vierseitigen Figur KuIck angegeben werden muß. 
. S. 908. Bedienen wir uns eines andern Hebers, der mit der Form des vori⸗ Untersuchung des⸗ 
gen uͤberein kommt, und dessen erste Arm⸗-Poͤhre AD bestaͤndig mit Gewaͤsser voͤllig Puigen — 
ingefuͤllet die andere Suaber nur biß auf die Hoͤhe QRuvoll unterhalten wird, und dehn dtenen 
zwar vermoͤge einer Krafft T, die indem sie einen Kolben P haͤlt, das weitere Steigen weicher —*8* 
des Gewaͤssers verhindert; so sage ich, daß, wenn diese Krafft T, den Bolben P, von waͤsser aufwarts 
Kbißee in die Hoͤhe hebet, und zwar mit einer steten Geschwindigkeit, einer von denen steiget, ein Kol— 
beyden folgenden Faͤllen geschehen muͤsse. besnn befindlich. 
Ob gleich das Gewaͤser seine voͤllige Freyheit nicht hat; so sucht es dennoch, Tab. 3. 
wehrend es den Kolben von Räbißc— begleitet, mit allen denen verschiedentlichen ge⸗ Fig. II. 
schwaͤchten oder gemaͤssigten Geschwindigkeiten, deren es faͤhig seyn kan, in die Hoͤhe zu 
steigen. Wenn es aber unterwegens gezwungen ist, eine andere Geschwindigkeit anzu⸗ 
nehmen, die geringer ist, als die Geschwindigkeit des Kolbens, so hoͤret es auf, dem⸗ 
selben unmittelbar nachzufolgen, und entstehet zwischen ihnen ein leerer Raum, der in 
eben dem Maaß bestaͤndig zunimmt, so wie die Geschwindigkeit des Gewaͤssers geringer 
wird, als die Geschwindigkeit des Kolbens. Und dieses waͤr also der erste Fall. 
Was den andern Fall anbelangt, ist gewiß, daß, wenn die allergeringste Ge⸗ 
schwindigkeit des steigenden Gewaͤssers, die Geschwindigkeit des Kolbens dem ohngeach⸗ 
tet um sehr viel uͤbertrifft; so kan nicht allein grischen ihnen gar kein Zwischen Varm 
2 entstehen, 
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