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Chemische Thermodynamik 
nung, deren Kenntnis hier nicht vorausgesetzt wird. Um eine Vor- 
stellung von dem Verfahren zu geben, soll eine entsprechende Rech- 
nung ausgeführt werden, wobei wir die S. 320 gemachte willkürliche 
Zahlenannahme durch einen allgemeinen: Ausdruck ersetzen. Wir haben, 
wenn wir den in der Zeiteinheit umgewandelten Anteil gleich k und 
die ursprüngliche Menge gleich Eins setzen: 
Zur Zeit anfangs vorhandene Menge umgewandelte Menge 
K 
(1 — k)k 
= 5 —k? (1—k)?k 
ı—k)3 (1—k)%&k 
xt (1 — k'tk 
Te 
‚83 K 
usw. 
L 
Bezeichnet man daher mit & die Zahl der seit dem Anfang des 
Vorganges verflossenen Zeiteinheiten, so ist die zur Zeit & noch vor- 
nandene Menge (1 —k)%. Dies gilt, wenn die anfängliche Konzen- 
tration gleich Eins gesetzt wird. Wird sie gleich C, gesetzt, so ist die 
nach der Zeit & vorhandene Konzentration C gegeben durch: 
CIC, = (1—k)? oder: C = C(1—k)) 
Indessen ist die Gleichung unter einer ungenauen Voraussetzung 
abgeleitet, Wir haben, uns, den Vorgang ‚so vorgestellt, als fände in 
den aufeinanderfolgenden einzelnen Zeiträumen die Umwandlung immer 
mit konstanter Geschwindigkeit statt, und ändere sie. sich sprungweise 
beim Anfang des nächsten Zeitraumes. der nunmehr verminderten 
Menge entsprechend. Dies ist nun.allerdings nicht der Fall, denn die 
Änderung geht offenbar stetig vor sich; wir werden uns aber diesem 
wirklichen Vorgang am besten annähern, wenn wir die Zeiträume so 
zlein als möglich nehmen. 
Führen wir also statt der bisherigen Zeiteinheit eine n-mal kleinere 
ein, so ist der in der neuen Zeiteinheit umgewandelte Bruchteil der 
Anfangsmenge nur k/n, während die Zahl der Zeiteinheiten auf n4 
gestiegen ist. Für denselben Augenblick, für den die angenäherte 
Gleichung C/Cy == (1 —k)*? gilt, gilt auch die genauere Gleichung 
CC, = (1 — k]n)2?, ; 
Läßt man nun n. immer größer werden, so wird die Gleichung immer 
genauer, und sie wird richtig, wenn n unendlich groß wird, n == co. 
Dann wird k/n = 0 und der Ausdruck erlangt die Form (1 — 0)%, 
Die Analysis lehrt, daß der Ausdruck (1 — (k/n)*? für unendlich wer- 
dendes n übergeht in e7*% wo e die Basis der natürlichen Loga- 
rithmen, die Zahl 2.7183 ist. 
Wir haben demnach C/Cy == e—** oder Co/C = ek*, Wird beider- 
seits der natürliche Logarithmus genommen, der mit In bezeichnet 
wird, so folgt: 
InCa—IlnC = k