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m 
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ar 
A, 
h 
7 = 
nl 
25 
n 
A 
1. A 
1 
DIE VERDÜNNTEN LÖSUNGEN 
201 
Dampfdrucksverminderungen, muß man sich fragen, ob zwischen beiden 
nicht ein theoretischer Zusammenhang besteht. Ein solcher ist in der Tat 
vorhanden, so daß man, wenn die Gesetze des osmotischen Druckes gegeben 
sind, die der Dampfdrucksverminderung daraus ableiten 
kann, und umgekehrt. 
Wir denken uns ein Gefäß in der Form eines langen 
Zylinders (Fig. 27), welches oben mittels einer halb- 
durchlässigen Wand geschlossen ist. Es sei mit dem 
Lösungsmittel gefüllt und stehe in einem Gefäß F, 
welches gleichfalls das reine Lösungsmittel enthält. Dar- 
über sei etwas von der Lösung nach L gebracht. Das 
Ganze sei mit einer Glocke überdeckt, unter welcher 
ein luftleerer Raum hergestellt worden ist. 
Alsdann wird die Lösung mit dem Lösungsmittel im 
Gleichgewicht sein, wenn der Druckunterschied, welcher 
der Säule FL entspricht, gleich dem osmotischen Druck 
ist. Nun verdampft sowohl die Flüssigkeit bei F, sowie 
die Lösung bei L; es muß auch bei L der Dampfdruck 
der Lösung gleich dem Druck sein, welchen der Dampf 
der Flüssigkeit an derselben Stelle besitzt. Denn wäre 
er größer oder kleiner, so müßte in h entweder Flüssigkeit verdampfen oder 
sich niederschlagen; in beiden Fällen würde sich der Druck auf die halb- 
Adurchlässige Wand ändern und Flüssigkeit würde aus- Oder eintreten. 
Dieser Vorgang könnte zum Betrieb einer Maschine bei konstanter Tempe- 
ratur benutzt werden; man hätte ein Perpetuum mobile zweiter Art, was 
erfahrungsmäßig unmöglich ist. 
Der Druck, welchen die Dämpfe der Flüssigkeit F bei L ausüben, ist also 
gleich dem Dampfdruck des Lösungsmittels, vermindert um das Gewicht 
einer Dampfsäule von der Höhe FL. Diesem Drucke muß der Dampfdruck 
der Lösung gleich sein. 
Wir wollen nun die Gesetze des osmotischen Druckes als gegeben an- 
sehen. Die Lösung enthalte n Mole des gelösten Stoffes und N Mole des 
Lösungsmittels. Dann ist der osmotische Druck, welcher (S. 190) gleich dem 
Drucke ist, den der gelöste Stoff ausüben würde, wenn er sich in dem ge- 
gebenen Raume in Gasform befände, durch die Gleichung pv = nRT ge- 
geben; es ist also p = un Um v zu finden, beachten wir, daß die N Mole 
des Lösungsmittels das Gewicht MN haben, wo M das Molargewicht ist, 
und das Volum m einnehmen, wo s das spezifische Gewicht des Lösungs- 
mittels ist. Wir erhalten also p = DS. Die Höhe h des Lösungsmittels, 
welche diesem Druck entspricht, ist durch die Gleichung p = hs gegeben, 
wir finden h = N“ Da MN gleich dem Gewicht des Lösungsmittels ist, 
in welchem n Mole des gelösten Stoffes enthalten sind, so 1äßt sich der Satz