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DIE STOFFE
gewicht, wenn sich die Gewichte an beiden Armen umgekehrt verhalten
wie deren Längen. Sei ACB, Fig. 3, der Hebel, dessen Armlängen wir mit a
und b und dessen Gewichte wir mit A und B bezeichnen: C sei der Dreh-
punkt... Dann besagt jenes Gesetz, daß sich A und B umgekehrt verhalten,
wie a und b, d. h. daß A/B = b/a oder Aa = Bb ist: Um in das Wesen
dieses Gleichgewichtes einzudringen,
lassen wir den Hebel eine sehr kleine
Drehung machen. Hierbei werde B
am ein Geringes gehoben; dann muß A
ein wenig sinken, und die beiden Wege
werden sich verhalten, wie die Längen
der Hebelarme. Denn für eine sehr kleine Drehung kann man die zurück-
gelegten Bogenstrecken x und ß als Gerade ansehen. Aus & /B = ab folgt
aber durch Einführung in die frühere Gleichung Ax = Bß als Bedingung
oder Definition des Gleichgewichts. Die Produkte A& und Bß sind aber
die Produkte aus den absoluten Gewichten in die Wege, welche ein jedes
von ihnen zurückgelegt hat, d. h. sie sind die entsprechenden Arbeiten,
und damit Gleichgewicht besteht, müssen diese „virtuellen‘‘ Arbeiten ent-
gegengesetzt gleich sein. Virtuell nennt man solche Arbeiten, welche bei einer
unbeschränkt kleinen Bewegung des Gebildes zustande kommen.
Was hier am Hebel als Ergebnis entsprechender Experimente dargelegt
worden ist, hat sich als ganz allgemeines Gesetz bei allen mechanischen
Maschinen herausgestellt. Unter einer solchen verstehen wir irgerdeine Ver-
bindung von Körpern, durch welche bewirkt wird, daß als Folge einer ge-
wissen Bewegung an einer anderen Stelle eine andere Bewegung zwang-
läufig hervorgebracht wird. Die hierbei zurückgelegten Strecken stehen in
nem bestimmten, von der Beschaffenheit der Maschine abhängigen Ver-
nältnis, und es besteht das Gesetz, daß alle derartigen Maschinen im
Gleichgewicht sind, wenn die an den bewegten Punkten wir-
kenden und in der Richtung der Bewegung gerechneten Kräfte
entgegengesetzt sind und sich umgekehrt verhalten, wie diese
Wege. Das bedeutet dasselbe, wie daß die Produkte aus Kraft und Weg
oder die Arbeiten entgegengesetzt gleich sein sollen, d. h.. wenn die eine
Bewegung Arbeit in einem bestimmten Sinne bedingt, so muß die andere
eine entgegengesetzte gleiche Arbeit bedingen.
Die Arbeit teilt mit dem Gewicht die Eigenschaft, daß sie eine Größe
ist, denn man kann an derartigen Maschinen die Arbeiten experimentell
summieren, indem man verschiedene Kräfte auf den gleichen Punkt wirken
läßt. Da aber eine Kraft eine bestimmte Richtung hat, so muß man bei
der Summierung hierauf Rücksicht nehmen und die Summation geome-
trisch, nicht arithmetisch ausführen. Am anschaulichsten geschieht dies,
wenn man die verschiedenen Kräfte nach Größe und Richtung durch ent-
sprechende. Gerade darstellt und diese aneinander setzt; die Verbindungs-
linie des Anfangspunktes mit dem Endpunkt gibt dann die geometrische
Summe an. Daß hierbei das kommutative Gesetz gültig ist, lehrt die Geo-
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