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Dritte Vorlesung. 
Zwecke bemerke ich, dass die linke Seite der Gleichung 
°? —4 b 3 ~ ( a2 ^ — a ^ 2 ) = y]/— ^ ^ 
zu einem vollständigen Kubus gemacht werden kann; fügt 
man nämlich die linke Seite der Gleichung 
• ah («-(-&) = q, 
3 1/ 3 
nachdem sie mit —-— multiplicirt ist, hinzu, so wird die 
Wurzel dieses Kuhns 
l = VEI h \+VEI a 
9 0 9 a 7 
so dass, wenn man die Kubikwurzel auf beiden Seiten aus 
zieht, der Ausdruck 
1 _ yzi3 1 _|_ yiTs 
durch bekannte Grössen ausgedrückt ist, und da die Wurzel 
y — 3 auch negativ genommen werden kann, so hat man 
auch den Ausdruck 
l + V—3 , 1 — ]/^3 
-~i— 6 i— 
durch bekannte Grössen dargestellt, aus denen man dann die 
Werthe für a und h findet. Diese Werthe aber werden die 
imaginäre Grösse ]/—3 enthalten, welche durch die Multi 
plication eingeführt wurde, und werden auf dieselbe Form zu 
rückkommen, wie die beiden Wurzeln 
m |/Z -(- n YB und n ]/A -j- m |/]ß, 
die wir oben gefunden haben. Die dritte Wurzel 
c = — a — h 
wird sich alsdann durch j/Ä-j- yiß ausdrücken lassen. Bei 
dieser Methode sieht man, dass die imaginäre Grösse nur 
dazu gedient hat, die Ausziehung der Kubikwurzel möglich 
zu machen, ohne welche man die Werthe a und h nicht ge 
sondert hätte bestimmen können; und da es unmöglich schien, 
auf anderem Wege dahin zu gelangen, so kann man es als 
eine ausgemachte Thatsache ansehen, dass der allgemeine