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schauung und den technischen Anwendungen viel näher ge- 
rückt. 
Wir können also doch nicht sagen, daß wir der leich- 
;eren Verständlichkeit zuliebe eine bessere Methode hintan- 
setzen, wenn wir für die Volksschule ein von der euklidi- 
schen Methode abweichendes Lehrverfahren empfehlen, viel- 
mehr geschieht es deshalb, weil dieses andere Lehrverfahren 
das den praktischen Anwendungen und der technischen 
Anschauungsweise näherstehende ist. An und für sich liegt 
in der bloßen Bestimmung der Reihenfolge der Figuren 
keine Erschwerung oder Erleichterung, sondern nur eine 
größere oder geringere Anpassung an die Wirklichkeit. 
Die Schwierigkeiten entstehen erst bei der logischen Durch- 
bildung des Systems, bei der Zurückführung aller geome- 
trischen Sätze auf einige wenige Grundsätze, die als Axiome 
bezeichnet werden und alles in sich schließen, was wir für den 
Ausbau des geometrischen Systems an logisch unabhängigen 
Tatsachen aus der Anschauung entnehmen müssen. Diese 
Zurückführung steht aber am Ende und nicht am Anfang 
des geometrischen Lehrganges, denn um sie vollenden zu 
können, müssen wir schon die geometrischen Sätze in ihrer 
Gesamtheit vor Augen haben, wir müssen wissen, welche 
von ihnen dazu geeignet sind, als Grundsätze verwendet zu 
werden. Es gehört also schon ein gereiftes geometrisches 
Verständnis dazu, um überhaupt die Axiomatik in ihrer 
richtigen Bedeutung fassen zu können. 
Deshalb ist ein Lehrgang, der der euklidischen Anord- 
nung folgt, keineswegs notwendigerweise auch ein streng 
wissenschaftlicher Lehrgang. Er beraubt sich nur der Mög- 
lichkeit, von den der Anschauung und der praktischen An- 
wendung am nächsten liegenden geometrischen Formen 
auszugehen. Dadurch, daß wir diese Beziehungen zur Wirk- 
lichkeit und zu den praktischen Anwendungen für die Ele- 
mentarschulen entschieden voranstellen, fällen wir die Ent- 
scheidung über den allgemeinen Charakter des einzuschla- 
genden Lehrverfahrens. Warum aber gerade der Gesichts- 
II. Die Forderungen der Gegenwart.