108 III. Abschnitt: Das siebzehnte Jahrhundert, 
gemeine Formel auf für die Bildung eines Näherungswerts aus den Zählern 
und Nennern der beiden vorigen und dem Zähler und Nenner des letzten 
Partialbruchs. Im Anschluß an solche Untersuchungen vollendeten Wallis, 
Brouncker, Gregory, Newton und Leibniz die rein analytische Berechnung 
der Zahl =. 
Nach Vietas Vorgang fing man an, tiefere Blicke in das Wesen der 
Gleichungen zu tun. Hatte dieser den Zusammenhang zwischen den Koef- 
fizienten und Wurzeln einer Gleichung zweiten und dritten Grades erkannt, 
so stellten Harriot (1560— 1621) und Descartes dieses Gesetz ganz allgemein 
fest. Girard (1590—1634) dehnte den Begriff der Wurzel auch auf die 
imaginären Größen aus, und Descartes, nach dem ja auch eine Lösungs- 
methode der Gleichung vierten Grades ihren Namen hat, stellte die nach 
ihm benannte Zeichenregel auf, die auf die Existenz von imaginären 
Wurzeln einen sicheren Schluß zu ziehen gestattet. Tschirnhaus (1651 bis 
1708) lehrte die Transformation der Gleichungen, und Newton zeigte die 
Eigenschaften der symmetrischen Funktionen der Wurzeln, sowie die 
näherungsweise Berechnung der Wurzeln numerischer Gleichungen höheren 
Grades. 
Die algebraische Zeichensprache entwickelte sich in diesem Zeitraum 
fast zur heutigen Form. Harriot führte die Zeichen > und < ein, brauchte 
x für mal, setzte X + x = x?, x-x-xX = x3 usw. Descartes brauchte statt 
des Zeichens x den Punkt, führte allgemein die Bezeichnung x” für positive 
Exponenten ein, während Wallis auch schon negative und gebrochene Ex- 
ponenten in der heutigen Form und Bedeutung gebrauchte. Von diesem 
rührt auch das Zeichen co für unendlich her. Die hohe Bedeutung dieser 
Zeichensprache für die Behandlung der Algebra läßt sich am besten er- 
kennen, wenn wir ihre Entwicklung durch drei Jahrhunderte verfolgen. 
Regiomontan schrieb: 
16 census et 2000 aequales 680 rebus 
für: 16x? + 2000 = 680 x. 
Cardano schrieb: 
Cubus p 6. rebus aequalis 20 
für: x? + 6x =20. 
Vieta schrieb: 
1C—8Q-+16 N aegal. 40 
für: x? — 8x? + 16 x = 40. 
Reymers (} 1599) schrieb: 
XXVIIE XI. X VI HL. LI 0 
1g 65532 + 18 — 30 — 18 +12 —8 
für: x? — 65532 x1? + 18 x1® — 30 x® — 18x? + 12x — 8.