I.. Kapitel: Das saeculum mathematicum. 
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Descartes schrieb: 
z?3 x az — bb 
für: z? = "az — b% 
Hudde (1633—1704) schrieb: 
x3o0xX+T 
für: x3=—= 9x +4. 
Hiermit ist die heutige Schreibweise, wie sie Euler (1707—1783) gänzlich 
durchführte, schon beinahe erreicht. 
Die wichtigste Errungenschaft des mathematischen Jahrhunderts ist 
jedoch die Erfindung der Differenzial- und Integralrechnung, welche das 
gewaltigste Rüstzeug mathematischer Forschung bildet. Vorbereitet durch 
Cavalieris’ Methode. des Unteilbaren, die eine Raumgröße als die Summe 
unendlich vieler einfacher Größen der Ebene ansieht, durch Pascals Betrach- 
tung von Flächen als Summen unendlich vieler kleiner Rechtecke, durch 
Keplers und Fermats Untersuchungen über Maxima und Minima, durch 
Barrows Einführung des unendlich kleinen Zuwachses veränderlicher 
Größen, wurde die Infinitesimalrechnung ungefähr gleichzeitig von Newton 
(1671) und Leibniz (1676) entdeckt. Damit ist die Grenze erreicht, bei 
welcher der mathematische Lehrstoff der heutigen höheren Schulen von 
dem der Universitäten sich. zu. scheiden beginnt. 
Auch in der Geometrie tritt der für die gesamte Geistesrichtung des 
17. Jahrhunderts charakteristische Zug der sich vom Altertum loslösenden 
und selbständig werdenden Forschung deutlich hervor. Alle wichtigen 
geometrischen Probleme, die. Rektifikation des Kreises und anderer Kur- 
ven, die Inhaltsbestimmung krummer Linien und Oberflächen, die Kon- 
struktion der Tangenten, die Untersuchung der Kegelschnitte und höherer 
Kurven zeigen nicht nur bedeutende Fortschritte, sondern auch gänzlich neue 
Betrachtungsweisen, die weit über die Auffassung der Alten hinausgehen. 
Schon Vieta hatte sich als unabhängiger Forscher in seiner Behandlungs- 
weise des apollonischen Berührungsproblems für den Fall dreier Kreise 
und in seiner Konstruktionsmethode algebraischer. Ausdrücke betätigt. 
Der zyklometrischen. Bestimmung der Zahlx wandten sich von der Eyke, 
Ludolf van Ceulen (1540—1610), Adrian Metius (1571—1635) und Huygens 
(1629—1695) zu.. Der Erstgenannte gab für x den Wert *!°?/,,4 an; van 
Ceulen berechnete x auf 34 Dezimalstellen, die bekannte Ludolfische Zahl °°); 
Adrian Metius gab den Wert 355/,,3 an, und Huygens hat neben Neil (1637 
bis 1670) den Ruhm, durch Vervollkommnung der Methoden’der Alten 
außer der Rektifikation des Kreises auch die vieler anderer Kurven geleistet 
zu haben. 
Der Wiener Professor Guldin (1577—1643) versuchte durch Anwendung 
der nach ihm benannten Regel, die sich ‚aber schon in den collectiones