I. Abschnitt: Altertum und Mittelalter. 
wertes verwendet wird, allerdings ohne besonderes Symbol für die Null. 
Sie rechneten mit Sexagesimalbrüchen, d. h. solchen, die den konstanten 
Nenner 60 oder 3600 haben, kannten die Begriffe Quadrat- und Kubik- 
zahlen, auch wohl schon arithmetische und geometrische Reihen. In der 
Geometrie kannten sie Parallellinien, Dreiecke, Vierecke, die Herstellung 
eines rechten Winkels mittels eines Dreiecks, das die Seiten 3, 4, 5 hat, 
lehrten die Dreiteilung des rechten Winkels und die Sechsteilung des 
Kreises. Von ihnen rührt die Einteilung des Kreisumfangs in 360 Grade 
her; ihrer Berechnung des Kreisumfanges aus dem Durchmesser liegt der 
Näherungswert 3 für x zugrunde. 
Die Ägypter kannten die Grundrechnungsarten mit ganzen Zahlen 
und mit Stammbrüchen, d. h. mit solchen Brüchen, die den Zähler 1 haben; 
sie lehrten die Zusammensetzung jedes beliebigen Bruchs aus einer Summe 
von solchen Stammbrüchen. Sie hatten besondere Zeichen für Addition 
und Subtraktion, sowie für die Gleichheit, lösten Gleichungen ersten 
Grades mit einer Unbekannten, in. denen unser x durch ein besonderes 
Hieroglyphenzeichen dargestellt wurde. Sie lösten auch schon Aufgaben 
über arithmetische und geometrische Reihen, die ihre Kenntnis der 
Summenformel dieser Reihen verraten, waren mit den Quadratzahlen 
und Kubikzahlen, auch mit dem Begriff der Quadratwurzel, sogar aus 
Brüchen vertraut. Ihr geometrisches Wissen umfaßte außerdem, was oben 
über die Kenntnisse der Chaldäer auf diesem Gebiete gesagt worden ist, 
die Ausmessung des gleichschenkligen Dreiecks, die von Trapezen durch 
Zerlegen in Dreiecke und eine achtungswerte Quadratur des Kreises, 
der für x der Näherungswert = 3,1604 zugrunde liegt. Aller Wahr- 
scheinlichkeit nach waren sie auch mit den Grundlehren der Ähnlichkeit 
und der Trigonometrie vertraut. 
Ergänzend sei an dieser Stelle noch eingefügt, daß von den alten Indern 
die dekadische Schreibweise der‘ Zahlen nach dem Prinzip des Stellungs- 
wertes und die Einführung der Null herrührt, daß sie schon die Quadrat- 
wurzel und Kubikwurzel nach den Formeln für (a + b)? und (a + b)? 
auszuziehen verstanden, und daß ihnen von den rechtwinkligen Dreiecken 
mit ganzzahligen Seiten außer 3, 4, 5 noch 5, 12, 13 und 8, 15, 17 bekannt 
waren. 
Uralt sind auch die Grundlagen unserer astronomischen Kenntnisse, 
die ebenfalls auf die alten Chaldäer zurückgehen. Sie waren es, die zuerst 
ein Verfahren erfanden, die Zeit genauer zu messen, und das von ihnen 
gefundene Zeitmaß gilt bis auf den heutigen Tag. Als Zeitmesser dienten 
ihnen die Wasseruhren, Klepsydren. Im Boden eines durch stetigen Zu- 
fluß gefüllt gehaltenen Gefäßes befand sich eine kleine Öffnung, durch 
welche das Wasser tropfenweise in ein anderes Gefäß floß. Man ließ das