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Oberstufe. 
durch den gleichbleibenden Wert r wiedergegeben. Oder auf unsere Zeich- 
nungen angewendet: Der 50. Breitenkreis müßte einen Halbmesser von 
r cos 50° == 15 - 0,64279 == 9,6414 cm haben; statt dessen ist er 15 cm lang 
. . . “ N 15 
gezeichnet. Die Verzerrung oder „Abweitung‘ beträgt demnach 15-0,6414 
Tr (= 1 -sec oe). So wächst auch die „Abweitung‘“ jedes Längengrades 
mit der Sekante der geographischen Breite, Zeichnen wir nun ein Gradfeld 
vom Globus ab und ziehen eine Diagonale ein! Wird die Grundlinie des 
Gradfeldes unserer Berechnung entsprechend mit dem Werte sec © mul- 
tipliziert, so entsteht ein breitgedrücktes Gradfeld, entsprechend der Platt- 
karte, und die Diagonale bildet mit den Seiten einen ganz anderen Winkel. 
Multiplizieren wir aber auch die Rechteckhöhe mit sec 6, so erhalten wir 
mit Hilfe der Diagonale ähnliche Dreiecke; die Winkelgröße ist also wieder 
hergestellt. Gleichzeitig ist aber die Fläche des Gradfeldes im Quadrat der 
Sekante gewachsen. Das ist der Grundgedanke der Mercatorprojektion: 
wir verzerren die Breitenkreisabstände im gleichen Maßstab wie die Meridian- 
abstände, um die für die Seefahrt so wichtige Winkeltreue zu erhalten. 
Wie groß die Flächenverzerrung ist, dafür ein —- am besten wieder zeich- 
aerisch durchgeführtes — Beispiel: Ein Gradfeld unter 60° n. Br. ist auf 
der Kugel knapp halb so groß wie ein solches am Äquator; auf der Mercator- 
karte aber ist es doppelt so groß wie ein Äquatorgradfeld, 
Nach der bisherigen Entwicklung könnte man meinen, die Berechnung 
eines Mercatornetzes sei höchst einfach, indem man z.B. den Abstand des 
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50. Breitenkreises vom Äquator nach der Gleichung berechnet: ie ‚sec 50%, 
Das ist aber nicht richtig; man muß vielmehr die Aufgabe stückweise lösen. 
von einer Breitensekunde zur nächsten, was nur mit Integralrechnung zu- 
sammenfassend geschehen kann. (Vgl. H. Wagner, S. 210.) So sehen wir 
ıns gezwungen, fertig berechnete Tabellen der ‚‚Meridionalteile‘‘ zu be- 
nutzen. Nehmen wir z.B. für den Abstand des 1. Breitenkreises vom 
Äquator den Wert 60 an (wegen der Berücksichtigung von Gradminuten), 
so ist der Abstand des 10. Breitenkreises nicht 10 - 60 = 600, sondern 603,1. 
Die weiteren Verhältniszahlen, die wir zur Konstruktion einer Mercator- 
karte brauchen, sind folgende: 
0° 60 
(0° 603,1 
20° 1225,1 
30° 1888,4 
40° 2622,7 
Echte Kegelprojektion. 
Das Bedürfnis, die Meridiane auf dem Gradnetz nach den Polen hin