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der nach Gleichung 98:
5 & 2
+ (5)
Verbinden wir nun in Figur 108 die Endpunkte D und C des
Strahles mit dem Mittelpunkt M des Kreises, so erhalten wir für das
Dreieck BMD nach dem Cosinussatz:
sı2? + W2—-2siWeosa=R . . . . 102}
ınd ebenso für das Dreieck BMC:
s2 + We — 25W cos (180° -. a) = R
oder:
s2 + W?+2s,Weosa=R .
Gleichung 102 und 103 lassen sich auch schreiben
ss 2 Wcosa=d
103}
s2 4 252W cos a = a?
wenn man beachtet, daß nach Fig. 108
R?= dd +W:
ist, und daraus ergeben sich schließlich die beiden Sehnenabschnitte zu:
‚5 = Weosa+ Var W?cosa
und
s5=-Wccosa+Ve@+ W? cos? a
ınd durch Addition dieser beiden Gleichungen erhalten wir die Länge
der ganzen Sehne zu:
s=+2Va@ + W? cos? a
Diesen Wert eingesetzt in Gleichung 101 liefert
> a*
BA 4 (a? + W? cos? a)
Nach Fig. 107 ist:
cos d& = 7
U Var
Und diesen Wert in die vorige Gleichung eingesetzt, gibt:
LP =— a . LS
4 + W? A
a +
Daraus wird nach einigen Umformungen:
42? (ad? + W?) + 40° = at
Für a? + W? können wir nach Figur 108 wieder R? setzen.