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Geodätische Übungen: II. Gruppe 129 
yenn es an Raum zur Anlage einer freien Basis LM fehlt, z. B. in einer 
ngen Gasse, die auf den Turm gerichtet ist. 
Auf Spaziergängen läßt sich das Gefälle von Wegen, Rampen 
ınd Abhängen durch den bekannten Gefällemesser bestimmen, den die 
Schüler sich mit Benutzung eines käuflichen Winkelmessers selbst her- 
stellen können. Das kleine Instrument ist bequem in der Tasche zu 
tragen. Die gefundenen Winkel liefern Stoff zu Aufgaben über Gleich- 
zewicht und Bewegung auf der schiefen Ebene. Hervorzuheben ist, daß 
unter Gefälle oder Steigung die Tangente des Neigungswinkels der 
schiefen Ebene verstanden wird, also das Verhältnis einer vertikalen 
Strecke zu einer horizontalen, entsprechend den beiden Richtungen, 
auf die sich geodätische Messungen überhaupt beziehen. Die Gefälle 
werden in Form gewöhnlicher Brüche oder in Prozenten angegeben. 
Wiechert stellt eine größere Anzahl praktisch wichtiger Werte zu- 
sammen, an die sich interessante Bemerkungen anknüpfen. Wird ein 
jefällemesser noch mit Diopter oder sonstiger Zielvorrichtung versehen, 
so kann er auch zur Bestimmung des Höhenwinkels beliebiger Ziel- 
aunkte dienen, also zu Höhenmessungen überhaupt benutzt werden, 
Höhen im Gelände können durch Nivellieren mit größerer Genauig- 
zeit bestimmt werden als auf trigonometrischem Wege. Das Nivellieren 
st nichts anderes als Staffelmessung in vertikaler Richtung. Es wird 
uch in kleineren Lehrbüchern der praktischen Geometrie eingehend 
jeschrieben. Ebenso die Darstellung von Längsprofilen. 
Gelegentlich kann man auch, unter Vermeidung trigonometrischer 
Tunktionen, die Sätze über proportionale Strecken unmittelbar 
praktisch benutzen. Beispiele dafür sind leicht zu finden und werden 
»ft angeführt. Wenn man davon etwa zur Höhenmessung Gebrauch 
macht, so wird man vermeiden, ihnen eine Bedeutung beizulegen, die 
lie Geodäsie nicht kennt. | 
Noch sei erwähnt, daß rechte Winkel auch durch Abstecken von 
Jreiecken gewonnen werden können, deren Seiten sich wie 3:4:5 
verhalten. 
Fürdie Aufnahme eines kleineren Gebietes durch direktge- 
messenesKoordinaten wird der Schulplatz in der Regel geeignete 
Objekte bieten. Man wählt eine Gerade, deren Lage durch zwei feste 
Dunkte dauernd gesichert ist, als Abszissenachse und fällt auf sie von 
Jen zur Aufnahme bestimmten Punkten aus die senkrechten Ordinaten. 
Es sind also nur rechte Winkel abzustecken und gerade Strecken zu 
messen. Bei der Aufnahme selbst wird ein Handriß gezeichnet, später 
ain Lageplan in passend gewähltem Maßstabe entworfen. Es kommt 
nicht "darauf an, daß der Plan sehr viele Punkte enthalte, und es ist 
zuch nicht notwendig, daß er allen Anforderungen zeichnerischer Technik 
entspreche.; Dagegen sollte seine Ähnlichkeit mit dem natürlichen Grund- 
Killing u. Hovestadt: mathem, Unterricht II 
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